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解非齐次微分方程组
如何求
非齐次微分方程
的通解?
答:
(1) 首先求齐次微分方程y’‘+3y’+2y=0的通解:特征方程为r^2+3r+2=0,解得r1=-1,r2=-2,因此齐次微分方程的通解为y_h=C_1e^{-x}+C_2e^{-2x}(C_1、C_2为任意常数)接下来求
非齐次微分方程
y’‘+3y’+2y=3x+1的特解:假设特解为y_p=Ax+B,代入原方程得2A+3A+2Ax+2B...
非齐次
线性
微分方程组
求解
答:
题主给出的
非齐次
线性
微分方程组
的初值问题,可以将问题转换成一阶
齐次微分方程
,直接利用通用公式求解。题(1)的求解结果,x(t)=t/3,y(t)=-t/3 求解过程如下:
非齐次
线性
微分方程
的特解是什么?
答:
非齐次
线性
微分方程
即y'+f(x)y=g(x)两个特解y1,y2 即y1'+f(x)y1=g(x),y2'+f(x)y2=g(x)二者相减得到 (y1-y2)'+f(x)*(y1-y2)=0 所以y1-y2当然是齐次方程 y'+f(x)*y=0的解
非齐次微分方程
特解
答:
非齐次微分方程
特解如下:如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,
方程组
无解;如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,方程组有解。在有解的情况下,如果系数矩阵的秩等于未知数的个数,非齐次线性方程组有唯一解。如果系数矩阵的秩小于未知数的个数,非齐次线性方程组有无穷多解,如果有无穷多解,先求所对应...
非齐次
线性
微分方程组
有解吗?
答:
非齐次
线性
微分方程组
有没有的解的叠加性质有一个叠加原理,但是不同于齐次。公式:y1,y2是方程y''+py'+qy=f1(x)和y''+py'+qy=f2(x)的特解一定有:y1+y2是方程y''+py'+qy=f1(x)+f2(x)的特解。注意事项:设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数...
非齐次微分方程
的特解怎么求
答:
非齐次微分方程
的特解:求非齐次微分方程特解的通解公式为y=C1e^(k1x)+C2e^(k2x),其中C1,C2为任意常数。非齐次方程就是除了次数为0的项以外,其他项次数都大于等于1的方程。第一步:求特征根 令ar+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)=-β)。第二部:通解 1、若...
如何
解非齐次
线性
微分方程
的通解?
答:
对应
齐次
线性
方程
p'=p即dp/p=dx 得ln|p|=x+C',p=Ce^x 令C=u(x)(这里简写为u)则p=ue^x① p'=u'e^x+ue^x② 将①②代入p'=p+x,得u'=xe^(-x)方程两边同时积分 得u=-(x+1)e^(-x)+C1'代入①得p=-x-1+C1e^x,即dy=(-x-1+C1e^x)dx 两边同时积分,得...
高数二阶
非齐次微分方程
怎么解
答:
二次
非齐次微分方程
的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步:求特征根 令ar²+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)²=-β²)第二步:通解 1、若r1≠r2,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
怎么求
非齐次
线性
微分方程
的通解?
答:
将移项后的
非齐次
线性
微分方程
带入,得到一个方程组:y'' + 3y' - 4y = 2e^x将y1(x) 和 y2(x) 代入得到两个方程a^2 + 3a - 4 = 0a^2 + 3a - 4 + b^2 + 3b - 4 = 2
解方程组
得到 a = -1, b = -2 带回得到通解: y(x) = (c1 - e^x)e^(-x) + (c2 -...
二阶常系数线性
非齐次微分方程
特解有哪些?
答:
较常用的几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特
解
y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根...
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