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讨论函数在x0处的连续性与可导性
讨论函数在x
=
0处的连续性和可导性
答:
如图利用
连续和可导
的定义可说明f(x)在x=0
处连续可导
且导数为0,其中要用到一个性质:无穷小量乘有界量是无穷小量。
讨论函数
f(x)=(如图),
在X
=
0处的连续性与可导性
答:
首先
连续性
就是求f(
x
)趋近与0时候的极限是否等于1。用洛必达法则,
可导性
就是求导数是否连续。若连续则x=
0
时代入第一个式子的到
函数
是否等于0。若等于0则说明可导。||x→0+ lim |sinx| =lim sinx =0 =sin 0 x→0- lim sinx = lim -sinx =0 =sin 0 左右都连续,所以连续 x→0+ l...
讨论函数在x
=
0处的连续性和可导性
(1)y=|sinx|;(2)y=xsin1/x(x不等于...
答:
1
连续
不可导2不连续,也不可导3不连续也不可导4连续,可导
讨论函数
再x=
0处的连续性与可导性
答:
函数x
=0是否
连续
:只需要验证这一点的函数值是否等于这一点的函数值 所以函数在x=0 是连续的.
可导性
证明:按照导数的定义 极限不存在,所以函数在x=0 不可导。
讨论函数
y=|x|
在x
=
0处的连续性和可导性
?
答:
x≤0时,y'=(-x)'=-1 1≠-1
函数在x
=
0处
不可导.,9,
连续性
:左连续:limx->0- (-x)=0 右连续:limx->0+ (x)=0 左连续=右连续 所以函数y在x=0出连续。
可导性
:左导数:limx->0+ (-x-0)/(x-0)=-1,右导数:limx->0- (x-0)/(x-0)=1 由于左右导数不相等,所以...
讨论函数在x
=0
的连续性和可导性
答:
因为|sin(1/
x
)|≤1,有界 lim(x→
0
)xsin(1/x)=0 所以
连续
lim(x→0)[xsin(1/x)-0]/(x-0)=lim(x→0)sin(1/x)不存在所以不
可导
因为|sin(1/x)|≤1,有界 lim(x→0)x2sin(1/x)=0 所以连续 lim(x→0)[x2sin(1/x)-0]/(x-0)=lim(x→0)xsin(1/x)=0 所以可导 ...
讨论函数在
点x=
0处的连续性和可导性
答:
根据定义求解左右极限、左右导数即可
讨论函数在x
=
0处的连续性和可导性
(1)y=|sinx|;(2)y=xsin1/x(x不等于...
答:
(1)y=|sinx| lim(
x
→
0
-)y=lim(x→0-)y=y(0)=0,
连续
左导数=-1 右导数=+1 不
可导
(2)y=xsin1/x(x≠0)y=0 (x=0)lim(x→0-)y=lim(x→0-)y=y(0)=0 (无穷小×有限量),连续 左右导数均不能存在,不可导 (3)y=x²sin1/x(x≠0)y=0 (x=0)...
讨论函数
f(x)=
在x
=
0处的连续性与可导性
.
答:
∵ f(x)= (xsin )=0=f(0) ∴f(x)
在x
=
0处连续
. 而 = = = = sin 这个极限不存在,所以f(x)在x=0处不
可导
. ...
讨论函数
再x=
0处的连续性与可导性X
^2SIN(1/X) X≠0Y= 0 X=0
答:
因为lim(x--0)=0=在x=0处的函数值、所以
函数在x
=
0处的连续
.用导数在0处的定义,lim(x--0)[X^2SIN(1/X)-0]/X=lim(x--0)XSIN(1/X)极限存在,并且为0 所以再x=0处
可导
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10
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