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函数fx在x等于0处连续
函数f
( x)
在x
=
x0
点是否
连续
?
答:
左右导数均存在,左右均
连续
,所以 f(x)在x=x0处
连续
左导数存在左连续,右导数存在右连续 左连续:左极限等于该点
函数
值 右连续:右极限等于该点函数值 左右均连续,左右极限都等于该点函数值,即函数在该点的极限等于该点函数值(这是连续的定义),也就是连续 ...
函数f
(
x
)在点x=
0处
是否
连续
?是否可导?
答:
既
连续
又可导。注意到|sin(1/x)|<=1,所以lim_{x趋向0}|f(x)|<=lim_{x趋向0}x^2=0=f(0),所以连续。同理lim_{x趋向0}{f(x)-f(0)}/(x-0)=lim_{x趋向0}xsin(1/x)=0,即f(x)在0可导且导数为0.
f
(x)
在x
=
0处连续
什么?
答:
若
函数f
(x)
在x
=
0处连续
,则(x趋向于零时),limf(x)=f(0)。此时,若:limf(x)/x(x趋向于零时)存在,必有:f(0)=0。故:(x趋向于零时) lim{[f(x)-f(0)]/(x-0)}=lim{f(x)/x} 即知:f(x)在x=0处可导。
如果
函数
y=
f
(
x
)在点x=
0连续
,那么可以推出?
答:
如果一个
函数
在某一点连续,那么可以推出:1、此函数在这一点有定义。2、此函数在这一点的极限存在,即函数在该点的左右极限存在并且相等。3、此函数在该点的极限值等于它的函数值。
函数在x
=
0处是连续
的,是什么意思?
答:
当说
函数 f
(x)
在 x
=
0 处连续
时,意味着函数在 x = 0 的点上没有跳跃、断裂或间断,并且可以通过 x = 0 的点进行平滑的连接。具体来说,当函数 f(x) 在 x = 0 处连续时,以下三个条件需要同时满足:f(0) 存在:函数在 x = 0 处有定义,即 f(0) 有一个确定的实数值。左...
为什么y=
f
( x)
在x
=
0处连续
?
答:
在x
=
0处连续
。导函数含义 如果函数y=f(x)在开区间内每一点都可导,就称
函数f
(x)在区间内可导。这时函数y=f(x)对于区间内的每一个确定的x值,都对应着一个确定的导数值,这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数,记作y'、f'(x)、dy/dx或df(x)/dx。
为什么
f
(x)
在x
=
0处连续
却在x= x=0处间断
答:
根据是收敛定理,也称狄里克雷收敛定理;定理结论是:在
f
(x)的
连续
点
x处
,级数收敛到f(x);在f(x)的间断点x处,级数收敛到(f(x+
0
)+f(x-0))/2。1827年在波兰布雷斯劳大学任讲师。1829年任柏林大学讲师,1839年升
为
教授。1855年,高斯逝世后,他作为高斯的继任者被哥廷根大学聘任为教授,直至...
证明
f
(x)=‖x‖
在x
=
0处连续
,但是不可导
答:
证明如下:f(
x
)可以写成分段函数 x x>0 0 x=0 -x x<0 所以在零点的左右极限相等,都
为0
,
等于f
(0),所以
函数在
0点
连续
下面证明可导性,根据导数定义 lim(f(x)-f(0))/x 【x→0+】此为右导数 =lim(x-0)/x = lim 1 = 1 lim(f(x)-f(0))/x 【x→0-】此为左导数 ...
函数f
(x)
在x
=
0处连续
,导函数一定也连续吗?
答:
原函数可导,导函数不一定
连续
。举例说明如下:当
x
不
等于0
时,f(x)=x^2*sin(1/x);当x=0时,f(x)=0 这个
函数在
(-∞,+∞)处处可导。导数
是f
'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);当x=0时,f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->...
函数f
(x)
在x
=
0处连续
,则收敛吗?
答:
收敛。收敛与发散判断方法简单来说就是有极限(极限不为无穷)就是收敛,没有极限(极限为无穷)就是发散。收敛与发散的判断其实简单来说就是看极限存不存在,当n无穷大时,判断Xn是否是常数,是常数则收敛,加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去,乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的...
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