设矩阵A={1 0 1} 求一正交矩阵T,使T^-1 AT为对矩阵,并求A^10. {0...答:令a1=(1,0,-1)^T,a2=(1,0,1)^T,a3=(0,1,0)^T,利用施密特正交化方法把它们正交化,再单位化,得到c1=a1/||a1||=1/√2×(1,0,-1)^T,b2=a2-(a2,c1)c1=a2,c2=b2/||b2||=1/√2×(1,0,1)^T,b3=a3-(a3,c1)c1-(a3,c2)c2=a3,c3=b3/||b3||=(0,1,0)^T....
设矩阵A=[2 -2 0 ; -2 1 - 2 ; 0 -2 0] 求正交矩阵T ,使TAT为对角矩阵...答:A+2E 化成行简化梯矩阵 1 0 -1/2 0 1 -1 0 0 0 特征向量为:(1,2,2),单位化得 a3 = (1/3,2/3,2/3)'则 P = (a1,a2,a3) 是正交矩阵 P^TAP = diag(1,4,-2)
设矩阵A=[-1 2 2; 2 -1 2;2 2 -1 ],求正交矩阵T使T^-1AT=T`AT为对角...答:2 -1-λ 2 2 2 -1-λ = (3-λ)(-3-λ)^2 所以 A 的特征值为 3,-3,-3 (A-3E)x=0 的基础解系为 a1=(1,1,1)^T (A+3E)x=0 的基础解系为 a2=(1,-1,0)^T,a3=(1,1,-2)^T 单位化一下得 b1,b2,b3 T=(b1,b2,b3) 即为所求.
...设矩阵A=[1 -1 -1;-1 1 -1;-1 -1 1],求正交矩阵T使T^-1AT=T`AT...答:将a2,a3正交化得 b1=(1,1,1)^T b2=(1,-1,0)^T b3=(1/2,1/2,-1)^T 单位化得 c1 = (1/√3, 1/√3,1/√3)^T c2 = (1/√2, -1/√2, 0)^T c3 = (1/√6, 1/√6, -2/√6)^T 得正交矩阵T = 1/√3 1/√2 1/√6 1/√3 -1/√2 1/√6 ...
设矩阵A=[1 -1 1;-1 1 -1;1 -1 1],求正交矩阵T使T^-1AT=T`AT为对角矩 ...答:1)'单位化(已经正交)得:b1=(1/√2,1/√2,0)', b2=(1/√6,-1/√6,-2/√6)', b3=(1/√3,-1/√3,1/√3)'令 T = (b1,b2,b3) = 1/√2 1/√6 1/√3 1/√2 -1/√6 -1/√3 0 -2/√6 1/√3 则T为正交矩阵, 且 T^-1AT = diag(0,0,3)....
怎么证明A是正交矩阵?答:也就是A是正交阵。矩阵A的转置矩阵A^T等于A的逆矩阵A^-1 那么AA^T=AA^-1=E 设A=(α1,α2,α3,...,αn)^T,其中αi为n维列向量,那么 A^T=(α1,α2,α3,...,αn),α1^Tα1,α1^Tα2,α1^Tα3,...,α1^Tαnα2^Tα1,α2^Tα2,α2^Tα3,...,α......