设矩阵A=-2 1 1 ,1 -2 1 ,1 1 -2,求正交矩阵T使T-1AT=T'39;AT为对角矩阵.

Question

设矩阵A=-2 1 1 ,1 -2 1 ,1 1 -2,求正交矩阵T使T-1AT=T'39;AT为对角矩阵.
要求写出正交矩阵T和相应的对角矩阵T^-1AT=T'AT

Answer 1

λ1=0，,λ2=λ3=-3
属于0的特征向量α1=（1,1,1）^T
属于-3的特征向量α2=（1,-1,0）^T，α3=（1,0，-1）^T
正交化,，单位化：β1=（1/√3，1/√3，1/√3）^T，β2=（1/√2，-1/√2，0）^T
β3=（1/√6，-2/√6，1/√6）^T
T=[β1，β2，β3]
T^-1AT=[0，0，0; 0，-3，0; 0，0，-3]