设连续函数f(x)满足f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x)答:对已知式求导得f'(x)=e^x-f(x),设y=f(x),得 y'+y=e^x,① 由y'+y=0得y=ce^(-x),设y=c(x)*e^(-x),则y'=[c'(x)-c(x)]e^(-x),代入①,c'(x)=e^(2x),c(x)=(1/2)e^(2x)+c,∴f(x)=(1/2)e^x+ce^(-x),代入已知式,(1/2)e^x+ce^(-x)=e^...
设连续函数f(x)满足f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x)答:对已知式求导得f'(x)=e^x-f(x),设y=f(x),得 y'+y=e^x,① 由y'+y=0得y=ce^(-x),设y=c(x)*e^(-x),则y'=[c'(x)-c(x)]e^(-x),代入①,c'(x)=e^(2x),c(x)=(1/2)e^(2x)+c,∴f(x)=(1/2)e^x+ce^(-x),代入已知式,(1/2)e^x+ce^(-x)=e^...