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设ABCD都是n阶可逆矩阵
设A,B,C,D
都是n阶可逆矩阵
,证明乘积
ABCD是
可逆矩阵。
答:
(ABCD)
(D'C'B'A')=ABCDD'C'B'A'=ABCC'B'A'=ABB'A'=AA'=I,所以
ABCD可逆
。
设ABCD
均
为n阶矩阵
,且A与B相似,C与D相似,证明: A O B O O C与O D相...
答:
由于A与B相似,C与D相似,可知必存在
可逆矩阵
P,Q,使得P^-1AP=B,Q^-1CQ=D,由于P与Q的 行列式 均不为零,所以矩阵((P,0)^T,(0,Q)^T)的行列式|P 0|=|P||Q|也不为零,因此矩 |0 Q| 阵((P,0)^T,(0,Q)^T)也可逆,根据 对角矩阵 的性质,((P,0)^T,(0,Q...
设ABCD
均
为n阶矩阵
,且A与B相似,C与D相似,证明: A O B O O C与O D相...
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由于A与B相似,C与D相似,可知必存在
可逆矩阵
P,Q,使得P^-1AP=B,Q^-1CQ=D,由于P与Q的行列式均不为零,所以矩阵((P,0)^T,(0,Q)^T)的行列式|P 0|=|P||Q|也不为零,因此矩 |0 Q| 阵((P,0)^T,(0,Q)^T)也可逆,根据对角矩阵的性质,((P,0)^T,(0,Q)^T...
设n阶方阵
A、B、C满足关系式ABC=E,其中E
是n阶
单位阵,则必有
答:
【答案】:D 矩阵的乘法没有交换律,只有一些特殊情况可交换,由于A,B,C均
为n阶矩阵
,且ABC=E,据行列式乘法公式|A||B||C|=1知A、B、C均
可逆
.那么对ABC=E先左乘A^-1再右乘A,有ABC=E→BC=A^-1→BCA=E.选(D).类似地,由BCA=E→CAB=E.不难想出,若n阶
矩阵ABCD
=E,则有...
ABCD为
四个
矩阵
皆
可逆
,ABC=D,那么B=?,A=?,C=?.为什么?
答:
通过
ABC
=D 如果都是
可逆方阵
可以通过式子得到表达 B=A^-1 DC^-1 A=DB^-1C^-1 C=B^-1 A^-1 D 记住这样的
矩阵
只能一步一步来进行 而且要分好左右
设A.B.C
,D均为4阶非零矩阵,其中B,C
都是可逆矩阵
,且
ABCD
=0。R(X...
答:
B和C的秩为4,A和D非零
矩阵
,所以秩至少为1,所以它们的秩的和最少为10。因为B和C
可逆
,所以令F=BCD,则F与D等价,秩相等。且AF=0,R(A)+R(F)≤
n
=4 所以第一问得证。至于第二问,太简单了,B,C可逆,你就举例单位阵就好了。而R(A)+R(D)=2,A,D的秩都为1。最简单的...
如何判断一个
矩阵
的相似矩阵?
答:
根据原理我们求
ABCD的
特征值为:特征值1为2重特征值,其对于的矩阵(E-A)的秩,r(E-A)=3-2=1选项A,r(E-A)=2选项B,r(E-A)=2选项C,r(E-A)=1选项D,r(E-A)=2 所以答案选择C 定义1设A,B
都n
是
阶矩阵
, 若存在
可逆矩阵
P,使 P^(-1)AP=B,则称是的相似矩阵, 并称矩阵与...
行列式
abcd
如何分块?
答:
行列式
abcd
分块等于ab-bc-cd-da。行列式分块是将行列式拆分成若干个小
矩阵
,这些小矩阵的行和列都是原行列式的子集。在这个例子中,我们将行列式abcd分块成四个小矩阵,分别是ab、bc、cd和da。通过观察可以发现,这四个小矩阵可以组合成一个大的矩阵,其行和列的顺序与原行列式的顺序相同。我们可以将...
分块矩阵的
逆矩阵
口诀
答:
逆矩阵
是指设A是一个
n阶
矩阵,若存在另一个察搭n阶矩阵B,使得: AB=BA=E ,则称方阵A可逆,并称方阵B是A的逆矩阵。分块矩阵的特点 高等代数中的一个重要内容,是处理阶数较高的矩阵时常采用的技巧,也是数学在多领域的研究工具。对矩阵进行适当分块,可使高
阶矩阵
的运算可以转化为低阶矩阵的...
逆矩阵
怎么求?
视频时间 14:06
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