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证明微分方程的通解
微分方程的通解
是什么?
答:
二次非齐次
微分方程的
一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步:求特征根 令ar²+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)²=-β²)第二步:
通解
1、若r1≠r2,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
微分方程的通解
公式是什么?
答:
1、一阶常微分方程通解 dydx+p(x)y=0dydx+p(x)y=0
。2、齐次微分方程通解 y=ce−∫p(x)dx。3、非齐次微分方程通解 y=e−∫p(x)dx(c+∫q(x)e∫p(x)dxdx)。4、二阶常系数齐次线性微分方程通解 y′′+py′+qy=0(∗),其中p,q为常数求解Δ=r2+pr+q=0解出...
如何判断
微分方程的通解
?
答:
微分方程的通解:
1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根
:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)
微分方程
,用
通解
公式,要详细解答过程!
答:
解:设y'-y/x=0,有dy/y=dx/x,两边积分有y=x。再设
方程的通解
为y=xu(x),则y'=u(x)+u'(x)x,代入原方程,经整理有,u'(x)=(-2lnx)/x^2。两边再积分有,u(x)=(2/x)(lnx+1)+C。∴原方程的通解为,y=2(lnx+1)+cx,其中c为常数 ...
微分方程的通解
为什么?
答:
此
微分方程的通解
为x^3-2y^2=C。∵(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0,∴x^3dx=3xy^2dx-y^3dx,∴xdx=[xd(y^3)-y^3dx]/x^2,∴(1/2)d(x^2)=d(y^3/x),∴(1/2)x^2=C+y^3/x,∴x^3-2y^2=C。∴原微分方程的通解是:x^3-2y^2=C。
微分方程的通解
是怎么得到的?
答:
2、△=p^2-4q=0,特征方程有重根,即λ1=λ2,
通解
为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)];3、△=p^2-4q<0,特征方程具有共轭复根α+-(i*β),通解为y(x)=[e^(α*x)]*(C1*cosβx+C2*sinβx)。常
微分方程的
定义:定义1:凡含有参数,未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程...
微分方程通解
是什么?
答:
例如,通解得y=kx(通解),y=2x(特解)。举例:如果微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同,这样的解叫做
微分方程的通解
!例如y=x^2+c是y'=x的通解,因为y=x^2+c中有一个任意常数c,y'=x是一阶微分方程,任意常数和阶数相等,所以为通解。y=c1x+c2是y''=...
求微分方程通解
,要详细步骤
答:
1)特征
方程
为r²-5r+6=0, 即(r-2)(r-3)=0, 得r=2, 3 设特解y*=a, 代入方程得:6a=7, 得a=7/6 故
通解
y=C1e^(2x)+C2e^(3x)+7/6 2) 特征方程为2r²+r-1=0, 即(2r-1)(r+1)=0, 得r=1/2, -1 设特解y*=ae^x, 代入方程得:2a+a-a=2, 得a=...
微分方程的通解
公式
答:
微分方程的通解
公式:y=y1+y* = 1/2 + ae^(-x) +be^(-2x),其中:a、b由初始条件确定,例:y''+3y'+2y = 1,其对应的齐次方程的特征方程为s^2+3s+2=0,因式分(s+1)(s+2)=0,两个根为:s1=-1 s2=-2。y''+py'+qy=0,等式右边为零,为二阶常系数齐次线性方程;y''+...
如图第2题,验证是
微分方程的通解
答:
x'=-C1sint+C2cost x''=-C1cost-C2sint 所以x''+x=-C1cost-C2sint+C1cost+C2sint=0 即x=C1cost+C2sint是
微分方程
x''+x=0
的通解
x|(t=0)=C1=1 x'|(t=0)=C2=1 所以所求初值问题的特解为x=cost+sint
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