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如何证明一个解为通解
齐次线性方程组的
通解怎么
判定?
答:
1、是否具有唯一解或者有无穷多解
根据方程组的表达式
,判断其是否具有唯一解或者有无穷多解。如果存在唯一解,则该解即为特解;如果存在无穷多解,则需要进一步求解。当非齐次线性方程组有无穷多解时,可以通过求解相应的齐次线性方程组的通解和非齐次线性方程组的一个特解来得到方程组的通解。2、齐次...
齐次方程的
通解是怎样证明
的?
答:
1.x0,x0+a1,x0+a2...x0+an-r
是
方程组AX=b的n-r+
1个
线性无关的解向量 2.AX=b的任意解X可表示成:X=k0X0+k1(X0+a1)+k2(x0+a2)+...+kn-r(x0+an-r)
证明
: (1) 显然 x0,x0+a1,x0+a2...x0+an-r 都是AX=b的解.设 k0X0+k1(X0+a1)+k2(x0+a2)+...+kn-...
什么
是
方程的
通解
?
答:
通解可以运用特征线法,分离变量法和特殊函数法
。通解是线性方程组的解的一般形式,又称为一般解。方程依靠等式各部分的关系,和加减乘除各部分的关系(加数+加数=和,和-其中一个加数=另一个加数,差+减数=被减数,被减数-减数=差,被减数-差=减数,因数×因数=积,积÷一个因数=另一个因数,被除数...
如何
判断方程是否有
通解
?
答:
通解
1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根
:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)简介 一阶线性微分方程可分两类,一类是齐次形式的,它可以表示为y'+p(x)y=0,另一类就是非齐次形式的,它...
怎样
判断
一个
方程的特
解是
不
是通解
?
答:
(
1
)将y代入非齐次方程
证明
方程成立的充要条件是,a+b+c=1 将y代入非齐次方程 证明方程成立的充要条件是,a+b+c=0 (2)用(1)的证明 a,b,c中有2个任意常数 而方程是二阶微分方程
通解
含有2个任意常数 所以,y
是
方程的通解 证明过程如下:非齐次微分方程 齐次微分方程 ...
如何
判断微分方程的
通解
?
答:
2、△=p^2-4q=0,特征方程有重根,即λ
1
=λ2,
通解
为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)]。3、△=p^2-4q<0,特征方程具有共轭复根α+-(i*β),通解为y(x)=[e^(α*x)]*(C1*cosβx+C2*sinβx)。微分方程的通解:1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等...
高等数学中
通解
和特解分别
是
什么?
答:
通解
就是对所有的条件都适用,特解就是在
一个
或者多个条件限制下得到的解。通解是这个方程所有解的集合,也叫作解集。特
解是
这个方程的所有解当中的某一个,也就是解集中的某一个元素。例如,通解得y=kx(通解),y=2x(特解)。举例:如果微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分...
什么
是通解
和特解?
答:
- 对于微分方程 y'' + 3y' - 4y = e^(-2x),我们需要求
一个
特解。假设该微分方程的特
解为
y_p=ae^(-2x),将其带入微分方程,可得到 a=1/10。因此,该微分方程的特解为 y_p=1/10e^(-2x)。这个特解可以用来满足某些特殊条件或用于进行具体计算。4. 总结
通解
...
通解是
什么意思?
答:
1、
通解
:通解可以表示
一个
微分方程的所有解的集合,它可以包含参数或任意常数。对于一个微分方程而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式,这就是所谓的通解。对于一个微分方程而言,其解会包括一些常数,对于n阶微分方程,它的含有n个独立常数的解称为该方程...
一个非齐次线性方程组,
怎样
才算得到
一个通解
答:
相减结果是对应齐次方程的
一个解
,未必
是通解
,因为特解的常数常常是具体的数值。设y1、y2都是下列方程的解:ay''+by'+cy=d。相减结果是对应齐次方程的一个解,未必是通解。因为特解的常数常常是具体的数值。ay1''+by1'+cy1=d。ay2''+by2'+cy2=d。相减:a(y1''-y2'')+b(y1'-y2')...
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