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贝塔积分怎么算
贝塔
函数:反常
积分
的
计算
视频时间 00:47
贝塔
转换公式
答:
Β(P,Q)=∫X^(P-1)*(1-X)^(Q-1)dX
,其中上限是1,下限是0,当P>0且Q>0时收敛。需要注意这里B是大写希腊字母Beta而不是大写英文字母。这里这个积分又称为第一类欧拉积分,而第二类欧拉积分就是大名鼎鼎的伽玛函数
欧拉
积分
公式是
怎样
的?
答:
【第一型欧拉
积分
】通称Beta函数,也称为
贝塔
函数。其定义域为a>0 , b>0;其中,Β(a+1,b+1)=(b/(a+b+1))Β(a+1,b)。【第二型欧拉积分】第二型欧拉积分通称Gamma函数,也称为伽马函数。其定义域为s>0;其中,Γ(s+1)=sΓ(s)=s!Γ(s)Γ(1-s)=π/sin πs (余元公式)...
一道
积分计算
?
答:
简单
计算
一下即可,答案如图所示
高等数学,
贝塔
函数相关
答:
想到应该比较容易的: sinx在[0,1]上,然后cosx平方刚好是1-(sinx)^2,所以可以令y=(sinx)^2, 且 dsin^2x=2sinxcosxdx, 所以需要从
积分
项中再提取2sinxcosx, 于是化为在[0,1]上对 (sinx)^(2*3-2)(cosx)^(2*2-2)/2 d(sinx)^2=(sin^2x)^(3-1)(1-sin^2x)^(2-1)...
高数定
积分
的问题
答:
解:分享一种解法,利用
贝塔
函数“B(a,b)=∫(0,1)[x^(a-1)](1-x)^(b-1)dx=Γ(a)Γ(b)/Γ(a+b),a>0、b>0”求解。∵被积函数=[(sinx)^6][(sinx)^2-1]^2=[(sinx)^6](cosx)^4,令x=π/2-t,再利用被积函数是偶函数的性质,∴原式=2∫(0,π/2)[(cosx)^6]...
数学分析中
贝塔
函数问题
答:
∂/∂x【x/r】=【r-x²/√x²+y²+z²】/r²=【r²-x²】/r³=【y²+z²】/r³。同理可求出另两个偏导数。三者之和=2/r。
∫1/x^3+1dx利用伽马,
贝塔
函数求
积分
答:
积分
区间是x∈[0,∞)?若是,分享一种解法。设t=1/(1+x³),∴x³=(1-t)/t。原式=(1/3)∫(0,1)[(1-t)^(1/3-1)]t^(2/3-1)=(1/3)B(1/3,2/3)。而,B(1/3,2/3)=Γ(1/3)Γ(2/3)=Γ(1/3)Γ(1-/3)=π/sin(π/3)。∴原式=2π/(3√3)...
高数反常
积分
题?
答:
。∴x²=t/(1=t)。∴原式=(1/2)∫(0,1)[t^(1/2)](1-t)^(3/2)dt。根据
贝塔
函数的定义,原式=(1/2)B(3/2,5/2)。而,B(a,b)=Γ(a)Γ(b)/Γ(a+b)、Γ(a)=(a-1)Γ(a-1)、Γ(1/2)=√π,∴原式=(1/2)Γ(3/2)Γ(5/2)/Γ(4)=…=π/32。
γ函数的
积分
公式是什么?
答:
所以=int(2e^(t^2),t=0..+无穷)而e^(t^2)从0到正无穷的
积分
是sqrt(Pi)/2 所以Γ(1/2)=sqrt(Pi)伽玛函数 也叫欧拉第二积分,是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。与之有密切联系的函数是
贝塔
函数,也叫第一类欧拉...
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