令x=tant, dx = (sect)^2 dt
原式=∫(0,pi/2) (tant)^2/(1+(tant)^2)^4 * (sect)^2 dt
=∫(0,pi/2) (tant)^2/(sect)^8 * (sect)^2 dt
=∫(0,pi/2) (sint)^2/(sect)^4 dt
=∫(0,pi/2) (sint)^2(cost)^4 dt
=∫(0,pi/2) (sint)^2(cost)^4 dt
=∫(0,pi/2) (cost)^4 - (cost)^6 dt
然后带入公式得到
= (3)!!/(4)!! - 5!!/6!!
追问最后的形式带不了公式啊
cos自身还要求导数
追答∫(0,pi/2) (cost)^ndt有公式的,如果n是偶数,它等于(n-1)!!/n!!
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