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连续函数有界性定理证明
如何
证明连续函数
的
有界性
?
答:
证明有界的思路是:存在一个正数M,使对所有x,满足|f(x)|<M
。证明无界的思路是:对任意正数M,总存在x,使得|f(x)|>M。证明方法:1.
理论法
:若f(x)在定义域[a,b]上连续,或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点),则f(x)在[a,b]上必然有界。2.计算法:切分(a,b)内连续。li...
有界性定理证明
有几种方法?
答:
1.
理论法
:若f(x)在定义域[a,b]上连续,
或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点),则f(x)在[a,b]上必然有界
。2.计算法:切分(a,b)内连续 limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在;limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在 则f(x)在定义域[a,b]内有界。3.运算规则...
怎么
证明有界性
答:
函数有界性的证明方法如下:1,
理论法:若f(x)在定义域[a,b]上连续,或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点)
,则f(x)在[a,b]上必然有界。2,计算法:切分(a,b)内连续,limx→a+f(x)存在,limx→b−f(x)存在,则f(x)在定义域[a,b]内有界。3,运算规则判定:在边界极限...
如何
证明连续函数
在区间内
有界
呢?
答:
1.有界性(最大值和最小之定理):在闭区间上连续的函数在该区间上有界且取得它的最大值和最小值
。2.零点定理:设函数F(x)在闭区间[a,b]上连续,且F(a)与F(b)异号,那么在开区间(a,b)内至少有函数F(x)的一个零点,即至少有一点t(a<t<b),使F(t)=0。3.介值定理:设函数F(x)...
如何
证明函数
的
有界性
答:
证明函数的有界性是数学分析中的一个重要概念
,其相关方法如下:1、利用函数的单调性、连续性:如果函数f(x)在区间【a,b】上单调递增(或递减),那么f(x)在【a,b】上的最大值(或最小值)即为f(b)(或f(a))。如果函数f(x)在区间【a,b】上连续,那么f(x)在【a,b】上...
证明有界
闭域上二元
连续函数
的
有界性定理
,最大(小)值定理及一致
连续性
定...
答:
可以由它在每点连续,得到每点的一个领域,在这个领域内,任意两点的距离小于一个数З,然后有闭区间的紧性,得有限个领域覆盖它,取有限个领域的最大直径为δ即可。当函数f(x)在闭区间[a,b]上是
连续函数
时,存在c属于[a,b],d属于[a,b]有f(c)≤duf(x)≤f(d),x∈[a,b]成立。
怎样
证明函数有界性
?
答:
判断方法:首先因为
函数
在开区间上
连续
,所以在开区间内部的任一闭区间上函数都
有界
。能不能再扩大到整个开区间上也有界,关键是看函数在右端点处的左极限和左端点处的右极限。
如何用区间套
定理证明连续函数
的
有界性
答:
题设:设f(x)在【a,b】上
连续
,
证明
:f(x)在【a,b】一定
有界
。证明:假设f(x)在【a,b】上无界。【a,b】= [a, (a + b) / 2] + [(a + b) / 2, b]上述两个子区间有【a1, b1】使得f(x)无界。【a1,b1】= [a1, (a1 + b1) / 2] + [(a1 + b1) / 2, b1]...
应用Bolzano-Weierstrass
定理证明
闭区间上
连续函数
的
有界性定理
?
答:
用Bolzano-Weierstrass
定理
,闭区间的开覆盖存在有限子覆盖,覆盖住这个闭区间,应用
连续函数
的局部
有界性
,在每个子覆盖
函数有界
,这些子覆盖又是有限个,所以函数在这个闭区间有界。
如何用聚点
定理证明连续函数
的
有界性定理
(我有答案,有一步没懂)_百度...
答:
因为f(x)在点ξ
连续
,由定义,对1>0,存在δ>0,当|x-ξ|<δ,有|f(x)-f(ξ)|<1 即:|f(x)|《|f(ξ)|+1 最后还有矛盾的地方:既然Xnk满足|Xnk-ξ|<δ,那么:|f(Xnk)|《|f(ξ)|+1
有界
但f(Xnk)趋于无穷。
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