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为什么闭区间连续函数必有界
关于高等数学
连续函数
的问题:如果一个函数是某
区间
内连续的,那么在该区...
答:
要看这个区间是不是闭区间
,如果是闭区间那一定有界,
因为函数在闭区间内连续意味着其在右端点左连续,在左端点右连续
。确定住左右,在这个区间内又连续,那必然会有最大值和最小值。开区间不一定有界,例子是tanx。
为什么
说在
闭区间
[ a, b]上
连续
的
函数必有界
?
答:
这是关于积分的第一中值定理:完整叙述为:若函数f(x)、g(x)在区间[a,b]上
有界
且可积,f(x)连续,g(x)在区间[a,b]内不变号,则在区间[a,b]内至少存在一个数ξ(a<ξ0,首先利用
闭区间
上
连续函数
的最值定理得到不等式,然后利用定积分的估值定理得到不等式 最后应用积分中值定理得到问题...
连续函数
在
闭区间为什么
是
有界
的
答:
连续性
要求当自变量逼近某个值是,
函数
值也逼近对应的极限。为了满足这点,在一个有限的邻域里,函数不可能变成无穷大,否则在那个
区间
里它不可能连续,因为你无法找到对应的极限
函数
在一个
闭区间
内
连续
是
有界
的必要条件吗
答:
函数在一个闭区间内连续是有界的充分非必要条件。闭区间内连续必有界,有界不一定要求闭区间内连续
。反例很多,比如一个函数在0点取1,其余地方取0,在闭区间[-1,1] 有界但不连续。对于连续性,在自然界中有许多现象,如气温的变化,植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映,...
求
为什么函数
在
闭区间
内
连续
不
一定有界
答:
其实在闭区间上的连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值
。所以闭区间上的连续函数一定是有界的。根据连续函数的性质,闭区间上的连续函数必存在最大值M和最小值n,我们取这两者绝对值较大者为K,显然k是这函数的一个界。即闭区间内连续必有界。但是,开区间上的连续函数不一定有...
函数
f在
闭区间
上
连续
,也
一定有界
对吗?
答:
3、运算规则判定:在边界极限不存在时,
有界函数
±± 有界函数 = 有界函数 (有限个,基本不会有无穷个,无穷是个难分高低的状态)有界 x 有界 = 有界。4、函数极限判断:因为函数在开区间上
连续
,所以在开区间内部的任一
闭区间
上函数都有界。能不能再扩大到整个开区间上也有界,关键是看函数在右...
定义在
闭区间
上的
函数一定有界
吗?
答:
设
函数
f(x)在闭区间[a,b]
连续
,函数在[a,b]无界,将[a,b]划分为[a,a+b/2][a+b/2,b],设函数在[a,a+b/2]无界(函数不可能在两个
闭区间有界
),设a=a1,a+b/2=b1。将[a1,b1]划分为[a1,a1+b1/2][a1+b1/2,b1],设函数在[a1,a1+b1/2]无界,设a1=a2,a1+b1/2=b2.....
连续函数
在
闭区间为什么
是
有界
的?
答:
极限值等于
函数
值就是
有界
连续
和
有界
的关系
答:
连续
和有界的关系:
函数
在
闭区间
内连续,
一定有界
。在数学中,连续是函数的一种属性。
有界性
指的是一个函数在某个区间内取值有上下限,即存在一个正数M,使得对于该区间内的任意x,都有|f(x)|≤M。在数学中,连续是函数的一种属性。直观上来说,连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候,输出...
...x)在[a,b]上
有界
”是“f(x)在[a,b]上
连续
”的(必要)条件
为什么
?
答:
有界不
一定连续
,可举个分段
函数
(前推不出后)
闭区间
上连续,则闭区间上必有最大值和最小值,所以
一定有界
.(后能推前)必要不充分条件.
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