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逆矩阵的特征值证明
逆矩阵的特征值
是什么?
答:
矩阵的特征值等于逆矩阵特征值的倒数,反过来也一样
。证明: 设λ是A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量则Aα=λα。若A可逆,则λ≠0。等式两边左乘A^-1,得α=λA^-1α。所以有 A^-1α=(1/λ)α所以 (1/λ)是A^-1的特征值,α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量。所以...
逆矩阵的特征值
是什么?
答:
矩阵的特征值等于逆矩阵特征值的倒数,反过来也一样
。证明: 设λ是A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量则Aα=λα。若A可逆,则λ≠0。等式两边左乘A^-1,得α=λA^-1α。所以有 A^-1α=(1/λ)α所以 (1/λ)是A^-1的特征值,α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量。所以...
可逆矩阵的特征值
一定不为0吗?
答:
因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积,而矩阵可逆的充要条件是行列式不等于0
,所以矩阵可逆的充要条件是所有特征值都不等于0。可逆矩阵的特征值一定不为0 证明:(反证法)设A可逆,λ=0是A的特征值,x是对应的特征向量 则Ax=0x=O 根据克拉默法则,Ax=0只有零解,而x≠O,因此矛盾 即A的特征值...
可逆矩阵的
逆矩阵的特征值
和特征向量怎么求?
答:
答案是:E-A^3=E。设方阵A满足A3=0,试
证明
E-A
可逆
,且(E-A)-1=E+A+A2 ,证明过程如下:E-A^3=E 左端因式分解有(E-A)(E+A+A^2)=E 从而E-A可逆且(E-A)^-1=E+A+A^2 将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干
矩阵的
和或乘积,矩阵的分解法一般有三角分解、谱...
互
逆矩阵的特征值
有没有什么关系
答:
证明如下:设λ是A的特征值,x是λ对应的特征向量,
则Ax=λx,两边左乘A^(-1)有x=A^(-1)·λx,即λA^(-1)x=x
。λ显然不为0,否则x为0,而特征向量不能为零向量。因此A^(-1)x=(1/λ)x,由特征值的定义可知1/λ是A^(-1)的一个特征值。从证明过程还可以看出:如果x是A的特征...
矩阵可逆的
充要条件是啥?
答:
证明
:设λ是A的特征值。α是A的属于特征值λ的特征向量,则Aα=λα.若A可逆。则λ≠0.等式两边左乘A^-1。得α=λA^-1α,所以有 A^-1α=(1/λ)α所以(1/λ)是A^-1的特征值。α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量,所以互
逆矩阵的特征值
互为倒数。矩阵的应用:矩阵于电路学、...
...正定矩阵,其特征值为a1,a2,...A的
逆矩阵的特征值
就是1/a1,1/a2...
答:
只要A是可逆矩阵,则它的特征值的倒数就是A的
逆矩阵的特征值
,
证明
过程如下图。
已知
逆矩阵的特征值
,怎么求矩阵的特征值
答:
虽然
逆矩阵的特征值
与特征向量有现成的公式,但是自己推导一遍能加深我们的理解。下面用定义法进行
证明
:已知Aα=λα,A可逆,两边同时乘A的逆矩阵,这个问题就迎刃而解了,由于打字不好表示字母,直接看图片就可以。图片中有一步是两边同时除λ可能会有同学有疑问,如果λ为0岂不是不成立,这个疑问...
如果
矩阵
A
可逆
,那么A
的特征值
都不为0吗?
答:
证明
:A的行列式不等于0,而|E|=1,|P|,|Q|不等于0,所以|A|不等于0,A
可逆
,A可逆充要条件是|A|不等于0.这里P,Q都是可逆的,所以A=P-1Q-1,A-1=QP。因为A的行列式等于它的所有特征值的乘积。所以A可逆|A|≠0A
的特征值
都不等于0。(当
矩阵
行列式不为零,就可以推出伴随阵来计算...
怎么证明
一个
矩阵可逆
答:
要
证明
一个矩阵A可逆,可以使用的方法:计算
矩阵的
行列式、寻找
逆矩阵
、使用初等变换、利用
特征值
。对于某些矩阵,可能需要使用多种方法才能证明其可逆性。同时,对于一些特殊的矩阵,具体方法需要根据矩阵的特点和应用场景来选择。1、计算矩阵的行列式:如果矩阵的行列式不为零,则
矩阵可逆
。2、寻找逆矩阵:...
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