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闭区间上连续函数必有界
函数
在一个
闭区间内连续
是
有界
的必要条件吗
答:
函数在一个闭区间内连续是有界的充分非必要条件。闭区间内连续必有界,有界不一定要求闭区间内连续
。反例很多,比如一个函数在0点取1,其余地方取0,在闭区间[-1,1] 有界但不连续。对于连续性,在自然界中有许多现象,如气温的变化,植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映,...
函数
f在
闭区间上连续
,也
一定有界
对吗?
答:
4、函数极限判断:因为函数在开区间上连续,所以在开区间内部的任一闭区间上函数都有界
。能不能再扩大到整个开区间上也有界,关键是看函数在右端点处的左极限和左端点处的右极限。
定义在
闭区间上
的
函数一定有界
吗?
答:
函数在闭区间上连续,函数的极限存在,函数在x0的某一邻域内有界(函数极限的局部有界性)
。证明:反证法:设函数f(x)在闭区间[a,b]连续,函数在[a,b]无界,将[a,b]划分为[a,a+b/2][a+b/2,b],设函数在[a,a+b/2]无界(函数不可能在两个闭区间有界),设a=a1,a+b/2=b1。将[a1...
在
闭区间连续
的
函数一定有界
吗
答:
是的
函数
在
闭区间连续
,是不是
一定有界
??要精准定义!
答:
定义 应为函数设f(x)是区间E上的函数。
若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的有界函数
。其中m称为f(x)在区间E上的下界,M称为f(x)在区间E上的上界。
函数
在一个闭区间内连续是有界的充分非必要条件
闭区间内连续必有界
...
答:
根据连续函数的性质,闭区间上的
连续函数必
存在最大值M和最小值n,我们取这两者绝对值较大者为K,显然k是这函数的一个界。即
闭区间内连续必有界
。但是,开区间上的连续函数不一定有最大值和最小值,因而存在函数极限趋于无穷大的情况。比如,y=1/x在(0,+∞)上无最大值和最小值,且x→0+,...
如果f(x)在
区间
[a,b]
上连续
,它是否
一定
在[a,b]上
有界
?
答:
连续
必然有界
定理:闭区间[a,b]上的
连续函数必
有最大值和最小值 推论:
闭区间上
的连续函数有界.参考:理工类高数上第1版,杨海涛主编,40页
为什么说在
闭区间
[ a, b]
上连续
的
函数必有界
?
答:
上
有界
且可积,f(x)连续,g(x)在区间[a,b]内不变号,则在区间[a,b]内至少存在一个数ξ(a<ξ0,首先利用
闭区间上连续函数
的最值定理得到不等式,然后利用定积分的估值定理得到不等式 最后应用积分中值定理得到问题的结论
某一领域
内
的
连续函数一定有界
吗
答:
非也,限制在闭区域。闭区域(
闭区间
)上的
连续函数必有界
。
叙述闭区间套定理并以此证明
闭区间上连续函数必有界
答:
闭区间
套定理:设闭区间{[an,bn]}满足:[an,bn]?[an+1,bn+1](n∈N+),limn→∞(bn?an)=0,则存在唯一的ξ,使ξ∈[an,bn](n∈N+)且limn→∞an=limn→∞bn=ξ.设f是[a,b]上的
连续函数
,下面用反证法证明f在[a,b]
有界
.反设f在[a,b]无界,二等分区间[a,b]...
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