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闭区间上连续函数的性质证明题
大学高等数学
闭区间上连续函数的性质
类的
证明题
答:
取ξ=1/2,则:f[ξ+(1/2)]=f(ξ)也成立 综上:至少∃ξ∈(0,1/2],使得:f[ξ+(1/2)]=f(ξ)证毕!另:本题
区间
题设有误!
...一下这道
证明题
。高数里面的,关于讲到
闭区间上连续函数的性质
...
答:
证明
:因为f(x)在
闭区间
[x1,x2]
连续
,x1和x2是两个相邻的两根,所以对于x∈(x1,x2),f(x) ≠ 0.。反证法,设f(x0)>0,若存在x’∈(x1,x2),f(x’)<0,由零点定理知存在ξ∈(x0,x‘)∈(x1,x2)[或者ξ∈(x0,x‘)∈(x1,x2)],f(ξ)=0,与假设矛盾 ...
...利用零点定理(
闭区间上连续函数的性质
)
证明
1-x-tanx=0在(0,1...
答:
令f(x)=1-x-tanx,则f在[0,1]
连续
且f(0)=1>0,f(1)=-tan1<0,根据零点存在定理,一定有某个点a∈(0,1)使得f(a)=0,即a是方程的解。
...
题目
如图所示,
闭区间上连续函数的性质
相关
证明题
,求大神解答,谢谢...
答:
设f(x)在[x1,xn]上的最大值、最小值分别是M、m.显然有 m≤[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n≤M.故根据
连续函数
的介值性定理,存在ξ∈[x1,xn],使f(ξ)=[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n.
闭区间上连续函数的性质
怎么
证明
答:
记M=max(f(x1),f(x2),f(x3),…,f(xn))则M=[f(x1)+f(x2)+f(x3)+…+f(xn)]/n>=m>=min(f(x))由
闭区间上连续函数
的性质f(x)可以取到最大值和最小值之间的任何值 所以在[x1,xn]上必有k,使f(k)=[f(x1)+f(x2)+f(x3)+…+f(xn)]/n ...
闭区间连续函数性质证明题
:设f(x)在[a,b]
上连续
,a<c<d
答:
是f(a),f(b)的加权平均值,不妨设f(a)<=f(b),则有平均值在两数之间,有f(a)<=f(a)p/(p+q)+f(b)q/(p+q)<=f(b),因为函数f(x)在[a,b]连续,由
连续函数的
介值性定理,在[a,b]内必有某c,使 f(c)=f(a)p/(p+q)+f(b)q/(p+q),两边乘p+q,即得所证等式。
设f(x)在[a,b]
上连续
,且f(a)B.试
证明
:至少存在一点ξ∈(a,b),使f...
答:
【答案】:[证] 将问题转化成可以利用
闭区间上连续函数性质
的形式.为此,引入辅助函数F(x)=f(x)-x,则F(x)在[a,b]上连续,且F(a)=f(a)-a<0,F(b)=f(b)-b>0.由零点定理,至少存在一点ξ∈(a,b),使F(ξ)=0,即f(ξ)-ξ=0或f(ξ)=ξ.
证明函数
f(x)在
闭区间
[a,b]
上连续
。
答:
fa=fb时,存在某点e,使f′e=0。开始
证明
拉格朗日。假设一
函数
fx。目标:证明fb-fa=f′e(b-a),即拉格朗日。假设fx来做成一个毫无意义的函数,fx-(fb-fa)/(b-a)*x,我们也不知道他能干啥,是我们随便写的一个特殊函数,我们令它等于Fx。这个特殊函数在于,这个a和b,正好满足Fb=Fa,且...
利用
闭区间上连续函数的性质证明
根的存在性
答:
同学你好,f(0)=0-asin0-b=-b<0.f(a+b)=a+b-asin(a+b)-b=a-asin(a+b)=a[1-sin(a+b)],因为sin(a+b)≤1,所以,1-sin(a+b)≥0,因为f(0)·f(a+b)≤0,所以(0,a+b]至少有一实根.
高数
证明
:在
闭区间上连续的函数
在该区间上有界且一定能取得它的最大值...
答:
都用到了聚点原理:
闭区间
[a,b]上的无穷数列{xn}一定有聚点,i.e.存在{xn}的子列{xk}及某个点y∈[a,b] s.t.lim x(k) = y
证明
:如果f(x)在[a,b]上无界,则存在序列{xn} s.t.|f(xn)| -> 无穷。由聚点原理存在子列{xk}及y s.t. xk -> y。由
连续性
f(xk)->f(y)。...
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