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闭区间上连续函数的性质证明题
闭区间上连续
的
函数有哪些性质
?
答:
闭区间上连续函数
有三大
性质
:1.有界性(最大值和最小之定理):在闭区间上连续的函数在该区间上有界且取得它的最大值和最小值。2.零点定理:设函数F(x)在闭区间[a,b]上连续,且F(a)与F(b)异号,那么在开区间(a,b)内至少有函数F(x)的一个零点,即至少有一点t(a<t<b),使F(t)=0...
证明函数
f(x)
连续的
方法
答:
3、四则运算:若函数f和g在点x0处连续,则f±g,f*g,f / g ( g(x0) ≠ 0)都在x0处连续。4、
闭区间上
的
连续函数的性质
:对于闭区间或半开半闭区间的端点,函数在这些点
上连续
是指左连续或右连续。
函数连续
性质还表现在它具有极限状态,即函数在某一点处的极限值等于该点处的函数值。
怎么
证明
一个
函数
在某个
区间上
有界?
答:
2.计算法:切分(a,b)
内连续
limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在;limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在 则f(x)在定义域[a,b]内有界。3.运算规则判定:在边界极限不存在时 有界
函数
±± 有界函数 = 有界函数 (有限个,基本不会有无穷个,无穷是个难分高低的状态)有...
高等数学 讨论
函数的连续性
和可导性 f(x)=lim(n→+∞)(x^2*e^n(x...
答:
连续函数
闭区间上
的连续函数具有一些重要
的性质
,是数学分析的基础,也是实数理论在函数中的直接体现。下面的性质都基于f(x)是[a,b]上的连续函数得出的结论。闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。所谓有界是指,存在一个正数M,使得对于任意x∈[a,b],都有|f(x)|≤M。
证明
:利用致密性定理:...
数学分析理论基础13:
连续函数的性质
答:
例:
证明
:有理幂函数 在其定义
区间上连续
证:定义:设f为定义在数集D上
的函数
,若 使得 有 ,则称f在D上有最大(最小)值,并称 为f在D上的最大(最小)值 注:函数f在其定义域D上不一定有最大值或最小值(即使f在D上有界)引理:若函数f在
闭区间
[a,b]上连续,则f在闭区间[a,b...
连续函数
一定有界吗
答:
3.介值性 这个
性质
又被称作介值定理,其包含了两种特殊情况:(1)零点定理。也就是当f(x)在两端点处的函数值A、B异号时(此时有0在A和B之间),在开区间(a,b)上必存在至少一点ξ,使f(ξ)=0。(2)
闭区间上的连续函数
在该区间上必定取得最大值和最小值之间的一切数值。4.一致
连续性
...
连续函数
一定有界吗?
答:
3.介值性 这个
性质
又被称作介值定理,其包含了两种特殊情况:(1)零点定理。也就是当f(x)在两端点处的函数值A、B异号时(此时有0在A和B之间),在开区间(a,b)上必存在至少一点ξ,使f(ξ)=0。(2)
闭区间上的连续函数
在该区间上必定取得最大值和最小值之间的一切数值。4.一致
连续性
...
怎么
证明函数
在某个
区间上连续
答:
类似上面这样,就是
证明
右边的左极限等于已知函数值,根据实际
题目
需要也有证明左边的右极限等于已知函数值,或者左边的右极限等于右边的左极限等等。对于这种现象,我们说因变量关于自变量是连续变化的,
连续函数
在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限
的性质
可知,一个函数在某点连续的充要...
数学分析问题 设f(x)在R
上连续
,且lim(x→无穷)f(x) = +无穷,
证明
f(x...
答:
且lim(x→无穷)f(x) = +无穷,说明当X的绝对值足够大时(假设是a),f(x)可以大于任一给定的正数(假设为b),那么当X属于[-a,a]时,f(x)为
闭区间上的连续函数
,有最大(M)最小值(m),那么f(x)在R上取到最小值为m与b两个中最小者。
怎样用定理
证明
有界
函数
有界?
答:
2.计算法:切分(a,b)
内连续
limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在;limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在 则f(x)在定义域[a,b]内有界。3.运算规则判定:在边界极限不存在时 有界
函数
±± 有界函数 = 有界函数 (有限个,基本不会有无穷个,无穷是个难分高低的状态)有...
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