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麦克劳林公式汇总
10个常用
麦克劳林公式
答:
1、sinx=x-x^3/3!+x^5/5
!-…+(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+0^(x^(2n+2))2、cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+…+(-1)^nx^2n/(2n)!+0^(x^2n)3、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-…+(-1)^nx^(n+1)/(n+1)+0(x^(n+1))4、1/(1-x)=1+x+x^2+…+x...
10个常用
麦克劳林公式
答:
1、sinx=x-x^3/3!+x^5/5
!-…+(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+0^(x^(2n+2))2、cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+…+(-1)^nx^2n/(2n)!+0^(x^2n)3、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-…+(-1)^nx^(n+1)/(n+1)+0(x^(n+1))4、1/(1-x)=1+x+x^2+…+x...
麦克劳林公式
是什么
答:
这个公式将指数函数在$x=0$处展开成无限项的幂级数形式。对数函数的
麦克劳林公式
\ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} - \frac{x^4}{4!} + \cdots = \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}\frac{x^n}{n} 这个公式将对数函数在$x=0$处展开成无限项的幂级...
十个常用的
麦克劳林公式
答:
1、麦克劳林公式(Maclaurin
series):麦克劳林公式是泰勒级数的的推广,用于表示函数在某一点的局部近似
。它由牛顿和麦克劳林在17世纪提出,是微积分中的重要概念之一。2、泰勒级数(Taylor series):泰勒级数是一种数学工具,用于表示函数在某一点处的数值近似。它是由牛顿和麦克劳林在17世纪提出的,是微积...
麦克劳林
展开式常用
公式
答:
3、对数、指数、余弦、余弯、余切、余衰、余欧和余欧余弯的麦克劳林公式
。例如,对于\ln(1-x)ln(1−x),其麦克劳林展开式为:\ln(1-x)=-\ln(1+x)=\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{(-1)^{n-1}x^{n}}{n}ln(1−x)=−ln(1+x)=∑n=1∞n(−...
麦克劳林
级数是什么?
答:
1、一阶
麦克劳林公式
:f(x)=f(0)+f′(0)x+12!f′(0)+…+1n!f(n)(0)+f(n+1)(ξ)(n+1),其中ξ在0和x之间。麦克劳林公式是
泰勒公式
的一种特殊形式。2、麦克劳林展式是有限项,幂级数为无限项。3、麦克劳林展式中最后有一项余项,幂级数没有。其中,麦克劳林展式:sinx=x-...
常用的
麦克劳林
展开
公式
答:
一、常用的麦克劳林展开公式 常用
麦克劳林公式
展开是f(x)=f(x0)+f,麦克劳林公式是
泰勒公式
的一种特殊形式。麦克劳林,Maclaurin(1698-1746),是18世纪英国最具有影响的数学家之一 1719年Maclaurin在访问伦敦时见到了Newton,从此便成为了Newton的门生 1742年撰写名著《流数论》,是最早为Newton流数方法做出...
常用的
麦克劳林公式
答:
f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3 + \ldots 这里的 n-阶导数 f^(n)(a) 表示函数在点 a 处的 n 阶导数,n! 是 n 的阶乘,(x-a)^n 是展开项。
麦克劳林公式
的关键在于它揭示了函数在某一点的局部线性...
常见的6个
麦克劳林公式
及推导
答:
ln(1+x)=x-x2/2+x3/3-x^4/4+x^5/5-x^6/6+o(x^6)x换-2x即
麦克劳林公式
有哪些余项?
答:
1、佩亚诺(Peano)余项:这里只需要n阶导数存在。2、施勒米尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项:其中θ∈(0,1),p为任意正整数。(注意到p=n+1与p=1分别对应拉格朗日余项与柯西余项)。3、拉格朗日(Lagrange)余项:其中θ∈(0,1)。4、柯西(Cauchy)余项:其中θ∈(0,1)。5、积分余项:...
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