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齐次微分方程的解法
齐次微分方程的
通解怎么求?
答:
具体如下:
微分方程y″+y=x+cosx对应的齐次微分方程为y''+y=0 特征方程为t2+1=0 解得t1=i,t2=-i
故齐次微分方程对应的通解y=C1cosx+C2sinx 因此,微分方程y″+y=x+cosx对应的非齐次微分方程的特解可设为y*=ax+b+x(csinx+dcosx)y*'=a+csinx+dcosx+cxcosx-dxsinx y*''=ccos...
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齐次微分方程
题。题目如图,写出详细过程在纸上?
答:
这道题考齐次微分方程的解法,其解法是固定的,
需要进行换元,令y=ux,其中u是关于x的函数,然后将dy/dx转化成u加上xdu/dx,之后分离u和x
,即可解出U,进而可以解出y。
二阶常系数线性
齐次微分方程
有哪些
解法
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性
微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+...
齐次微分方程的解法
答:
齐次微分方程的解法:y=Ce^(-∫p(x)dx)其中,C是任意常数
。名词简介:齐次微分方程是指能化为可分离变量方程的一类微分方程,它的标准形式是y'=f(y/x),其中f是已知的连续方程。求解齐次微分方程的关键是作变换u=y/x,即y=ux,它可以把方程转换为关于u与x的可分离变量的方程。一、数学思维 ...
二阶常系数
齐次
线性
微分方程的
解有哪些?
答:
Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)...
二阶常系数
齐次
线性
微分方程的
求解方法?
答:
方法:1.二阶常系数
齐次
线性
微分方程解法
一般形式:y”+py’+qy=0,特征方程r2+pr+q=0 特征方程r2+pr+q=0的两根为r1,r2 微分方程y”+py’+qy=0的通解 两个不相等的实根r1,r2 y=C1er1x+C2er2x 两个相等的实根r1=r2 y=(C1+C2x)er1x 一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α-iβ ...
如何求
微分方程的齐次
解和非齐次解?
答:
对应的
齐次微分方程
: y''-3y'+2y=0 特征方程:t2-3t+2=0 解得t1=1,t2=2 ∴齐次通解y=C1ex+C2e2x 2º求非齐特解 设y''-3y'+2y=xex对应的非齐特解:y。=x(ax+b)ex=(ax2+bx)ex 则 y。'=[ax2+(2a+b)x+b]ex y。''=[ax2+(4a+b)x+(2a+2b)]ex 代入...
常系数
齐次
线性
微分方程的
解是什么?
答:
常系数
齐次
线性
微分方程的解法
如下:二阶常系数齐次线性微分方程一般形式为: y"+py’+qy=0 (1-1) 其中p,q为常数。 以r^k代替上式中的y(k)(k=0,1,2) ,得一代数方程 r²+pr+q=0 这方程称为微分方程(1-1)的特征方程 按特征根的情况,可直接写出方程1-1的通解。常微分...
微分方程的
通解求详细步骤
答:
微分方程求通解的方法 一、将微分方程化为常微分方程 1、首先将非
齐次微分方程
变为齐次微分方程,如果不是齐次微分方程,可以用拉格朗日-更多项展开法,将常数项展开为几次微分方程。2、将齐次微分方程化为常微分方程,将次数不同的项看做是不同的函数将次数相同的项综合后当做一个函数,将微分方程左右...
齐次
线性
微分方程的
通解怎么求?
答:
齐次
线性
微分方程的
通解是指能够满足方程所有特解的一般解。齐次线性微分方程的标准形式如下:dy/dx + p(x)y = 0 其中,p(x) 是关于自变量 x 的连续函数。齐次线性微分方程的通解可以表示为:y = Ce^(-∫p(x)dx)其中,C 是任意常数。这个通解表明,齐次线性微分方程的解可以通过指数函数的形式...
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