齐次线性微分方程的通解怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

齐次线性微分方程的通解是指能够满足方程所有特解的一般解。齐次线性微分方程的标准形式如下：
dy/dx + p(x)y = 0
其中，p(x) 是关于自变量 x 的连续函数。
齐次线性微分方程的通解可以表示为：
y = Ce^(-∫p(x)dx)
其中，C 是任意常数。
这个通解表明，齐次线性微分方程的解可以通过指数函数的形式来表示，其中指数的底数是自然常数 e。通过将任意常数 C 加入通解中，我们可以得到方程的所有特解。
需要注意的是，这里的齐次线性微分方程只考虑了一阶的情况。对于更高阶的齐次线性微分方程，通解的形式会有所不同，但基本的思想仍然是类似的。