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AB的秩为什么小于B的秩
为什么
矩阵
AB的秩
,不大于矩阵B的秩
答:
因为
AB
相当于拿
B的
行向量线性组合成一个新的向量组,
秩
就是两个向量组的极大线性无关组的个数。显然,经过线性组合后,极大线性无关组里向量个数不会增加,因此不可能出现r(AB)>r(B)
线性代数 有老师知道
为什么秩
r(
AB
)<=r(B) 证明一下
答:
AB
=(Ab1,Ab2,...Abn),若bi不是上述极大无关组的一个元素,那么,Abi可以用(Abi1,Abi2,...Abik)线性表出,所以r(AB)不大于r(B)。命题得证。
什么
情况下,矩阵
AB
转置
的秩小于
等于矩阵A或B转置的秩?怎么证明呀?
答:
故有r(
AB
)<=r(A),把
B的
行看成行向量组,同理有r(AB)<=r(B),故命题成立。
为什么AB的秩
<=A的秩或B的秩?
视频时间 00:54
矩阵乘积
的秩
答:
B),由这一点可以得到左乘右乘都成立。矩阵
的秩
定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定理:初等变换不改变矩阵的秩。定理:如果A可逆,则r(
AB
)=r(B),r(BA)=r(B)。定理:矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。
线性代数矩阵
秩
:r(
AB
)<r(B),
为什么
|A|=0就是必然呢
答:
如果A可逆,把可逆矩阵A分解成初等矩阵的乘积,然后初等变换不改变矩阵
的秩
。
AB的秩为什么
大于等于B的秩
答:
AB的秩不会大于B的秩,
AB的秩小于
等于B的秩。举例即可:设A=O,B=E,则AB=O,r(AB)=0,r(E)=n,r(AB)<r(E);设A=-E,B=E,则AB=-E,r(AB)=n,r(E)=n,r(AB)=r(E)。如果说令AB=C。那么说B经过线性变换以后可以得到C,也就是说B可以表示出C。那么B的秩应该不小于C的秩...
AB的秩
等于
什么
?
答:
AB的秩
永远
小于
等于A的秩和B的秩两者的最小值。秩是线性代数术语。在线性代数中,一个矩阵的秩是其非零子式的最高阶数,一个向量组的秩则是其最大无关组所含的向量个数。在解析几何中,矩阵的秩可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间的关系。在控制论中,矩阵的秩可以用来确定线性系统...
什么
情况下,矩阵
AB
转置
的秩小于
等于矩阵A或B转置的秩?怎么证明呀?
答:
实际上r(
AB
)
(线性代数)A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,请问
AB的秩
是否一定≤B的秩、AB...
答:
是的,
AB的秩
一定
小于
或等于A的秩和B的秩。这不需要方阵的限制条件。
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