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A的值和B的秩的和与n的关系
矩阵的特征
值和
特征向量是什么
关系
?
答:
二重特征值是指特征值是特征多项式的2重根。如
A的
特征多项式为|λE-A |=(λ-2)(λ^2-8λ+18+3a)。当λ=2是特征方程的二重根,则有2^2-8*2+18+3a=0,解得a=-2。若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a)为完全平方,从18+3a=16而,解得 a。设 A 是
n
阶方阵,...
矩阵
A与
矩阵B等价,那么矩阵A与矩阵B有什么共同的性质?
答:
5、矩阵A
和B
等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);6、矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI。(K为非零常数);7、具有行等价
关系
的矩阵所对应的线性方程组有相同的解。n×
n的
方块矩阵
A的
一个特征
值和
对应特征向量是满足 的标量以及非零向量 。其中v为特征向量, 为特征值。A的所有特征值的...
矩阵
A与
矩阵B等价,那么矩阵A与矩阵B有什么共同的性质呢?
答:
5、矩阵A
和B
等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);6、矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI。(K为非零常数);7、具有行等价
关系
的矩阵所对应的线性方程组有相同的解。n×
n的
方块矩阵
A的
一个特征
值和
对应特征向量是满足 的标量以及非零向量 。其中v为特征向量, 为特征值。A的所有特征值的...
基础解系解向量的个数
与秩的关系
答:
基础解系解向量的个数等于
n
-r,其中n为矩阵A的列数,r为矩阵
A的秩
。这个
关系
在线性代数中被广泛应用于解析几何、线性方程组求解以及向量空间的研究等领域。基础解系解向量的个数
与秩的
解释 基础解系的解向量个数就等于线性方程组的变量个数减去该方程组的秩。假设有一个线性方程组Ax=
b
,其中A是一...
证明:如果n*n阶方阵A有个n个不同的特征
值b
1--
bn
,那么对应每个特征值bi...
答:
也可以从相似对角化方法入手:n阶方阵A有个n个不同的特征
值b
1--
bn
,则存在可逆矩阵P,使得 (P的逆阵)A P = diag(b1,b2,...bn)于是 (P的逆阵)(A-bi E)P = diag(b1,b2,...bn) - bi E (A-bi E)
的秩
等于diag(b1,b2,...bn) - bi E的秩。后者 是只有1个0对角...
矩阵的特征
值与
矩阵的对角线元素
的关系
是什么?
答:
A-λE|=0,λ特征值,是主对角线元素相减,而对角矩阵,特征
值和
对角线元素相等,正好满足|A-λE|=0 对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵,常写为diag(a1,a2,...,
an
) 。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种,值得一提的是:对角线上的元素可以为 0 或其他值...
矩阵
的秩与
特征值有什么
关系
?
答:
关系
:如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便,设A为m阶方阵。证明:设方阵
A的秩
为
n
。如将特征值的取值扩展到复数领域,则一个广义特征值有如下形式:Aν=λBν。其中A
和B
为矩阵。其广义特征值(第二种意义)λ 可以...
A
,
B
是
n
阶行列式,有r(A)+r(B)>=r(A+B)吗?
答:
n
阶行列式
的秩
等于对应n阶方阵的秩 对于n阶方阵,r(A)+r(B)≥r(A+B)不妨设A(a1,a2,a3,…,ak,…)a1到ak为矩阵
A的
列向量的最大无关向量组 之后的(n-k)个列向量均可由a1,…,ak线性表示 设B(b1,b2,b3,…,bm,…)b1到bm为矩阵
B的
列向量的最大无关向量组 之后的(n-m)个列...
为什么
秩
r(A,B)=1,则向量
A和B
线性相关
答:
A和B是同维向量。设维度为
n
,由於A、B不是常数而是向量,所以n>=2 C=(A,B)是矩阵,其规格为Cn,2,n行2列。从列向量的角度看,由於r(C)=r(A,B)=1<2,C不满
秩
,则列向量线性相关,即
A和B
线性相关。
矩阵
的秩和
特征值有什么
关系
?
答:
关系
:如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便,设A为m阶方阵。证明:设方阵
A的秩
为
n
。如将特征值的取值扩展到复数领域,则一个广义特征值有如下形式:Aν=λBν。其中A
和B
为矩阵。其广义特征值(第二种意义)λ 可以...
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