11问答网
所有问题
当前搜索:
A的值和B的秩的和与n的关系
矩阵的特征
值和
特征向量可以由矩阵
的秩
惟一确定吗?
答:
不对。求矩阵的全部特征
值和
特征向量的方法如下:1、计算的特征多项式;2、求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;3、对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则可求出属于特征值的全部特征向量。需要注意的是:若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能...
方阵
的秩和
特征值之间有什么联系吗
答:
有
关系
的。如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便,设A为m阶方阵。证明:设方阵
A的秩
为
n
。因为任何矩阵都可以通过一系列初等变换,变成形如:1 0 … 0 … 0 0 1 … 0 … 0 ………0 0 … 1 … 0 0 0 … ...
矩阵的非0特征
值与秩
之间有什么
关系
吗?
答:
关系
:如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便,设A为m阶方阵。证明:设方阵
A的秩
为
n
。如将特征值的取值扩展到复数领域,则一个广义特征值有如下形式:Aν=λBν。其中A
和B
为矩阵。其广义特征值(第二种意义)λ 可以...
为什么两个矩阵相加组成的新矩阵的秩小于等于原来两个矩阵
的秩的和
?
答:
硬背当然不好想了。可以这样从意义上来形象地理解:首先秩可以理解为线性无关的列向量的组数。那么矩阵A、
B的秩
分别a、b,那么就是分别有a、b个线性无关的列向量了。而线性相关的就是由向量加减后是否平行决定的。于是这两个矩阵相加,线性无关的列向量当然最多就a+b个了,别的根本加不出来的。
矩阵A=(1,2,……
n
)B=(n,n-1……,1)求
A的
转置乘
B的秩
答:
秩
为1
A的秩与A的
转置的秩相等吗?为什么?谢了
答:
相等。
A的
秩 = A的行秩 = A的列秩 A^T 是
A 的
行列互换,所以 r(A) = r(A^T)。矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。m× n矩阵的秩最大为 m
和 n
中的较小者。有尽可能大
的秩的
矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵是...
矩阵
的秩与
特征值之间有什么
关系
?由
A的秩
是2怎么得出那三个特征值的...
答:
在两个相似矩阵中,即设A,B都是
n
阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B,则称B是
A的
相似矩阵, 并称矩阵A
与B
相似,记为A~B。两个相似矩阵,两者
的秩
相等;在相似对角化,B为对角矩阵,而对角矩阵由矩阵的特征值组成,可以对角矩阵中是否有0的特征值,就可以推出原矩阵的秩为多少。因为A为...
线性代数中关于矩阵
秩的
问题,R(A,B)
与
R(
AB
)的区别,请举例说明!
答:
A= 1 2 3 4 5 6 B= 1 4 7 4 3 5 8 10 (A,B)= 1 2 3 1 4 7 4 4 5 6 3 5 8 10 R(A,B)就是求上面矩阵
的秩
与
R(
AB
)有本质的区别 AB就是两个向量相称,要求前一个向量的列数=后一个向量的维数 即 设A为m行*3列形式 那B必须是3行*
n
列的形式 然后计算他们的...
...C是
n
阶可逆方阵,满足B=AC,A
和B的秩
满足什么
关系
答:
可逆矩阵可看做一系列初等矩阵的乘积,AC相当于对A做列初等变换,不改变矩阵
的秩
;
矩阵
的秩与
特征值有什么
关系
答:
1、方阵A不满秩等价于A有零特征值。2、
A的秩
不小于A的非零特征值的个数。线性变换秩是多少,就一定找到有多少个线性无关的特征向量。因为一个特征向量只能属于一个特征值,所以有多少个线性无关的特征向量,就有多少个特征值(不管特征值是不是一样)。这里有
n
个1,都是一样的(从特征多项式也...
棣栭〉
<涓婁竴椤
5
6
7
8
10
11
12
9
13
14
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜