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A的值小于等于AB的秩
...A的行列式
的值
为0,且B可逆,那么还有
AB的秩等于A的
秩吗?
答:
有定理的,相关的有以下两条:1)若P,Q可逆,则 R(PAQ) = R(A);2)R(PAQ) <= min{R(PA), R(Q)}。没有你要的结论。
...证明题:若A,B都是n阶矩阵,则
秩
(
AB
)>=秩(A)+秩(B)-n
答:
这个结论比较弱 r(A)
ab等于
0,
a的秩
加b
的秩小于等于
n
答:
因此,a的行空间和列空间的维数之和小于n。由于
a的秩
加b
的秩小于等于
n,a的秩加b的秩必然小于n。因此,我们可以得出结论:如果
ab
=0且a的秩加b的秩小于等于n,那么
a和b
中至少有一个是奇异矩阵。奇异矩阵的应用广泛 例如在求解线性方程组、判断矩阵的秩和逆、
数值
分析和机器学习等领域都有涉及。在...
矩阵
ab的秩
是否
等于
矩阵ba的秩?
答:
不一定 反例(0,1;0,0)(0,0;0,1)矩阵A可逆,则矩阵
AB的秩等于
矩阵B的秩 矩阵B可逆,则矩阵AB的秩等于矩阵
A的
秩
秩等于A的
转置秩吗?为什么?
答:
矩阵乘积C=
AB
是一个m×m的矩阵。根据
秩
的定义,r(A)是A中线性无关的行或列的最大个数,r(AA^T)是AA^T中线性无关的行或列的最大个数。对于矩阵乘积C=AB,根据矩阵乘法的性质,C的行向量是
A的
行向量与B的列向量的线性组合。当C的行向量线性无关时,其线性无关的行的最大个数
等于
r(...
为什么矩阵
AB的秩
,
不大于
矩阵B的秩
答:
因为
AB
相当于拿B的行向量线性组合成一个新的向量组,
秩
就是两个向量组的极大线性无关组的个数。显然,经过线性组合后,极大线性无关组里向量个数不会增加,因此不可能出现r(AB)>r(B)
矩阵
的秩
为什么
小于等于
矩阵行列的最小值
答:
矩阵
的秩小于等于
矩阵行列的最小值的原因有以下方面:定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。初等变换不改变矩阵的秩。如果A可逆,则r(
AB
)=r(B),r(BA)=r(B)。矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理:设矩阵A=(aij)sxn的列
秩等于A的
列数n,则A的列秩,秩都等于n。当r(A)<=n-2时,最高...
关于矩阵
的秩
公式理解的问题
答:
AB
=0可看作B的所有列向量都是Ax=0的解 假设
A的秩
为R(A),则Ax=0的全部解空间为n-R(A)维,B的所有列向量为只能表示R(B)维的空间,所以n-R(A)>=R(B),即R(A)+R(B)<=n
请问关于
秩
有r(A+B)≤r(
AB
) 怎么证明?
答:
这里记B的转置为b 若A,B都不为0矩阵:r(A)+r(B)=r(A)+r(b)>=2r(
Ab
)[ 因为r(Ab)<=min{r(A),r(b)} ]>=2m>r(A+B)若A,B至少有一个为0,则r(A+B)=r(A)+r(B)综上所述,r(A+B)<=r(A)+r(B)满意请采纳,谢谢~~...
AB
可以看成是
A的
列向量的线性组合所成向量组,得r(AB)<=r(A)是什么定 ...
答:
令C=
AB
即C的列向量组可由A的列向量组线性表示,即C的列向量组
的秩小于等于A的
列向量组的秩。所以r(C)=r(AB)<=r(A)
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