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Y的倒数加3y等于0的通解为
求
下列微分方程
的通解
:(1)x⊃2;y〃+xy′=1;(2)y〃=e的3x次方;(
3
)
yy
...
答:
1.x²
y
〃+xy′=1,xy''+1*y'=1/x , (xy')'=(ln|x|)' , xy'=ln|x|+c, y'=ln|x|/x+c/x y=
0
.5ln²|x|+cln|x|+c'2.y〃=e的3x次方 ,y'=e^的3x次方/3+C y=e^的3x次方/9+cx+c'注意: (e的3x次方)‘=(e的3x次方)*(3x)'=3...
...1)求对应的齐次方程
的通解
(2)求一个特解(
3
)
求通解
答:
(1)对应的齐次方程:y''-5y'+6y=0 特征方程:r²-5r+6=0 (r-2)(r-
3
)=
0
r₁=2,r₂=3
通解为y
=C₁e^(2x)+C₂e^(3x)(2)设一个特解为y=C₁x+C₂y'=C₁,y''=0 代入原方程 0-5C₁+6(C₁x+C₂...
微分方程(x^
3
+
y
^3)dx-3xy^2dy=
0的通解
不包括y=0,那通解中的C还是任意...
答:
不明白
微分方程(x-
y
+
3
)dx+(3x+y+1)dy=
0的通解
答:
由x-
y
+
3
=
0
,3x+y+1=0解得x=-1,y=2.设X=x-1,
Y
=y+2,原方程变为(X-Y)dX+(3X+Y)dY=0,设Y=zX,则(1-z)dX+(3+z)(Xdz+zdX)=0,∴dX/X+(3+z)dz/(1+z)^2=0,lnX+ln(1+z)-2/(1+z)=C,∴ln(x-1)+ln[1+(y+2)/(x-1)]-2(x-1)/(x+y+1)=C.∴ln(x+...
求y
''+(y')^2+(x-y)(y')^
3
=
0的通解
答:
y
'+x=√(x^2+y)设√(x^2+y)-x=u,x^2+y=x^2+2xu+u^2 y'=2u+2xu'+2uu' 代入得:u=2u+2xu'+2uu'u'=-u/(2u+2x)或:dx/du+2x/u=-2 这是x作为函数、u作为变量的一阶线性微分方程,由
通解
公式:x=(1/u^2)(C-(2/
3
)u^3)xu^2+(2/3)u^3=C 代入√...
求y
’’-
3y
’=e^(5x)
的通解
答:
求y’’-
3y
’=e^(5x)的通解 y''-3y'=
0的通解是
y=c1+c2e^(3x), 1/(D^2-3D)*e^(5x)=(1/10)e^(5x),
为
原方程的特解。 所以原方程的通解是y=c1+c2e^(3x)+(1/10)e^(5x).x乘
y的
导+3y=0的通解 xy'+3y=0 xdy/dx=-3y (1/y)dy=(-3/x)dx 两边同时积分 ...
方程y'+xy=9x
的通解y
(x)=同一个方程满足条件y(
0
)=
3
的解为? 要全部过程...
答:
dy/dx=(9-
y
)x dy/(9-y)=xdx 两边积分有-ln(9-y)=(x^2)/2+C y=9-e^[-(x^2)/2-C]将x=
0
,y=
3
代入可以解得C=-ln6,因此有 y=9-e^[-(x^2)/2+ln6]
...二阶导数减去2×
y的
一阶导数减去e的2x次幂
等于零
,当x
等于0
时y的导 ...
答:
设y=axe^(2x)是y''-2y'-e^(2x)=0①的解,则 y'=a(1+2x)e^(2x),y''=a(4+4x)e^(2x),都代入①,两边都除以e^(2x),得2a-1=0,a=1/2.所以①
的通解是y
=c1+(c2+x/2)e^(2x),x=
0
时y'=y=1,所以c1+c2=1,1/2+2c2=1,解得c1=3/4,c2=1/4.所以所求特解是y=
3
/4...
Y
'=
3
x
y的通解是
什么?为什么答案
是通解为
ce^(3x)如何求得
答:
通解是y
=Ce^(3x^2/2)-1/3。
求
微分方程3xy′+
y
+x^2y^4=
0的通解
答:
两边同时除以x·y^4
3y
^(-4)·y'+1/x·y^(-3)+x=0 令z=y^(-3),则 z'=-3y^(-4)·y'∴-z'+z/x+x=0 即:z'-z/x=x 这是一个一阶线性微分方程,利用通解公式得到:z=Cx+x²∴
通解为
y^(-3)=Cx+x²
棣栭〉
<涓婁竴椤
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灏鹃〉
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