微分方程y的二阶导数减去2×y的一阶导数减去e的2x次幂等于零，当x等于0时y的导数和值为1求特解

Question

如题所述

Answer 1

y''-2y'=0的通解是y=c1+c2e^(2x),
设y=axe^(2x)是y''-2y'-e^(2x)=0①的解，则
y'=a(1+2x)e^(2x),
y''=a(4+4x)e^(2x),
都代入①，两边都除以e^(2x),得2a-1=0,a=1/2.
所以①的通解是y=c1+(c2+x/2)e^(2x),
x=0时y'=y=1,
所以c1+c2=1,
1/2+2c2=1,
解得c1=3/4,c2=1/4.
所以所求特解是y=3/4+(1/4+x/2)e^(2x).