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a^x+b^x+c^x/3极限
求
极限
lim((
a^x+b^x+c^x
)
/3
)^(1/x)(a>0,b>0,c>0.(当x趋近于0时_百度知 ...
答:
ln((
a^x+b^x+c^x
)
/3
)^(1/x)=ln((a^x+b^x+c^x)/3)/x lim(x→0)ln((a^x+b^x+c^x)/3)/x =lim(x→0)3/(a^x+b^x+c^x)*(a^xlna+b^xlnb+c^xlnc)/3/1 (罗比塔法则)=lim(x→0)(a^xlna+b^xlnb+c^xlnc)/(a^x+b^x+c^x)=(lna+lnb+lnc)/3 (a^0=...
当x趋向0时,lim((
a^x+b^x+c^x
)
/3
)等于多少?
答:
a^x,b^x,c^x 都是指数函数 观察图像可以发祥当x趋于0时,函数值趋于1 根据
极限
算法 分子和为3 分母仍为3 所以结果为1
lim[(
a^x+b^x+c^x
)
/3
]x趋向于零的
极限
注:a^x是a的x次方
答:
由于(
a^x+b^x+c^x
)
/3
在x=0点连续,直接将x=0带入即可,结果为1
求【(a
x+bx+c
x)
/3
】1/x的
极限
(其中x趋近于0)
答:
1、a^x~1+xIna 可用泰勒公式验证 ∴lim[(
a^x+b^x+c^x
)
/3
]^(1/x)=lim[1+x(Ina+Inb+Inc)/3]^(1/x)=lim[1+x(In
ab
c)/3]^[
3/
x(Inabc)]*[(Inabc)/3]=e^[(Inabc)/3]=(abc)^(1/3)2、令y=上式。则lny=(1/x)ln((
ax
+bx+cx)/3)lim(1/x)ln((ax...
一道求
极限
题,不能使用洛必达法则,谢谢
答:
解:题目是不是“lim(x→0)[(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)"?,若是,不用洛必达法则,可用无穷小量替换和基本
极限
公式求解。∵x→0时,e^x~1+x,∴a^x+b^x+c^x=e^(xlna)+e^(xlnb)+e^(xlnc)~3+xln(abc),∴lim(x→0)[(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)=lim(x→0)[1...
...上
b
的
x
次方加上
c
的x次方括号的x分之一次方的
极限
答:
设y=((
a^x+b^x+c^x
)
/3
)^(1/x)lny=(1/x)ln(a^x+b^x+c^x)/3 limlny=lim(1/x)[ln(a^x+b^x+c^x)-ln3](下面用罗比达法则)=lim(a^xlna+b^xlnb+c^xlnc)/(a^x+b^x+c^x)=(ln
ab
c)/3 所以:limy=(abc)^(1/3)
一道高等数学关于
极限
的问题不懂,求大神解释一下,谢谢。
答:
因 u→0 时, ln(1+u) 等价于 u 则原式 = e^{lim<x→0>(1/x)ln[(
a^x+b^x+c^x
)
/3
]} = e^{lim<x→0>(1/x)ln[1 + (a^x+b^x+c^x)/3-1]} = e^{lim<x→0>(1/x)[(a^x+b^x+c^x)/3-1]}
这道高等数学怎么做?求
极限
答:
取自然对数,再用洛必达法则 设y=[(
a^x+b^x+c^x
)
/3
]^(1/x)lny=(1/x)ln((a^x+b^x+c^x)/3,0/0型,分子分母求导 lny->(a^xlna+b^xlnb+c^xlnc)/(a^x+b^x+c^x)-->(lna+lnb+lnc)/3=ln(
ab
c)^(1/3)y-->(abc)^(1/3)y=(sinx)^tanx lny=tanxlnsinx=lnsi...
这个
极限
怎么求?
答:
limln[(
a^x+b^x+c^x
)
/3
]/x x→0 (以下省略求
极限
符号,因为不好打)=(lna·a^x+lnb·b^x+lnc·c^x)/(a^x+b^x+c^x)---(洛必达求导法)=(lna+lnb+lnc)/3=ln(a
bc
)^⅓---(直接令x=0的结果)所以原极限=(abc)^⅓...
求
极限
lim((
a^x+b^x+c^x
)
/3
)^(1/x)(a>0,b>0,c>0.(当x趋近于0时_百度知 ...
答:
^^以下
极限
假定x→0;原式 =lim [(
a^x+b^x+c^x
)
/3
]^(1/x)=lim e^(1/x) ln[(a^x+b^x+c^x)/3]=e^lim (1/x) ln[(a^x+b^x+c^x)/3]=e^J J=lim (1/x) ln[(a^x+b^x+c^x)/3]=lim [(a^x+b^x+c^x)/3-1]/x =lim (a^x lna +b^x lnb +c^...
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