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a可逆矩阵的特征值怎么求
已知
可逆矩阵
A,求其全部
特征值
与特征向量。
答:
由1、3式解得:a=2;且2b+2 = b(b+3),即:b^2+b-2 = 0,即:(b-1)(b+2)=0 所以 b=1 或 b=-2。注:设α是A*的属于
特征值
λ
的特征
向量 则 A*α=λα 所以 AA*α=λAα,即 |A|α=λAα 所以当
A可逆
时,Aα=(|A|/λ)α 所以α也是A的特征向量。求
矩阵的
全部...
可逆矩阵的特征值
是什么?
答:
可逆矩阵的特征值不等于零
,因为若矩阵可逆,则矩阵的行列式不等于0,并且矩阵行列式等于矩阵所有特征值的乘积,因此,矩阵的特征值不等于零。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵...
矩阵可逆
条件下
矩阵的特征值
和特征向量
怎样
判断呢?
答:
当
A可逆
时, 若 λ是A
的特征值
, α 是A的属于特征值λ的特征向量;则 |A| / λ 是 A*的特征值, α 仍是A*的属于特征值 |A| / λ 的特征向量。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为
矩阵A
特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征...
可逆矩阵的
逆矩阵的特征值
和特征向量
怎么求
?
答:
答案是:E-A^3=E。设方阵A满足A3=0,试证明E-
A可逆
,且(E-A)-1=E+A+A2 ,证明过程如下:E-A^3=E 左端因式分解有(E-A)(E+A+A^2)=E 从而E-A可逆且(E-A)^-1=E+A+A^2 将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干
矩阵的
和或乘积,矩阵的分解法一般有三角分解、谱...
求下列
矩阵的特征值
。
答:
2. 若a是可逆矩阵A的特征值, 则 |A|/a 是A*的特征值
所以A*的特征值为 2,-2,-1 所以|A*| = 2*(-2)*(-1) = 4.注: 当然也可用伴随矩阵的行列式性质
|A*| = |A|^(n-1) = |A|^2 = (-2)^2 = 4.3. 若a是可逆矩阵A的特征值, 则对多项式g(x), g(a)是g(A)的...
可逆矩阵的特征值
是什么?
答:
-1),-2-2,即-2E-A
特征值
为 -3,-1,-4 -2E-A特征值均不为零,故
可逆矩阵的
是(D、-2E-A )可逆矩阵的相关特点
矩阵A
为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称
A为可逆
阵,B为
A的
逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。
如果
矩阵A可逆
,那么A
的特征值
都不为0吗?
答:
所以
A可逆
|A|≠0A
的特征值
都不等于0。(当矩阵行列式不为零,就可以推出伴随阵来计算
矩阵的
解析式,既然都求出你阵逆阵了,原矩阵当然可逆。反过来,当原
矩阵可逆
时,A乘
A的
逆等于单位阵,两边取行列式,便得到行列式一定不为零。)设M是n阶方阵,I是单位矩阵,如果存在一个数λ使得M-λI是...
怎么求A的逆矩阵的特征值
,特征向量
答:
A的逆矩阵的特征值
是A的特征值的倒数,而A的逆矩阵与A有相同的特征向量。
已知
逆矩阵的特征值
,
怎么求
矩阵的特征值
答:
虽然
逆矩阵的特征值
与特征向量有现成的公式,但是自己推导一遍能加深我们的理解。下面用定义法进行证明:已知Aα=λα,
A可逆
,两边同时乘
A的
逆矩阵,这个问题就迎刃而解了,由于打字不好表示字母,直接看图片就可以。图片中有一步是两边同时除λ可能会有同学有疑问,如果λ为0岂不是不成立,这个疑问...
已知
逆矩阵的特征值
,
怎么求
矩阵的特征值
答:
矩阵的特征值
等于逆矩阵特征值的倒数,反过来也一样。设λ是A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量 则Aα=λα.若
A可逆
,则λ≠0.等式两边左乘A^-1,得 α=λA^-1α.所以有 A^-1α=(1/λ)α 所以 (1/λ)是A^-1的特征值,α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量.所以互
逆矩阵的
...
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