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a是反对称矩阵的充要条件
如何证明
A是反对称矩阵的充要条件
是:
A的二次型为零
。
答:
充分性:
因为A的二次型为零
,即 x^TAx = 0,所以 x^TA^Tx = 0;x^T(A+A^T)x = 0;又因为A+A^T 也是对称矩阵,所以A+A^T=0,即
A^T = -A
,所以:A 为反对称矩阵。必要性:显然成立。设A为n维方阵,若有A'=-A,则称矩阵A为反对称矩阵。对于反对称矩阵,主对角线上的元素...
A是
n阶
反对称矩阵
,为什么(E-A)^T=E+A?同时(E+A)^T=E-A?你看我分析的对...
答:
A是反对称矩阵的充分必要条件是
A^T = -A.
(E-A)^T = E^T - A^T = E + A (E+A)^T = E^T + A^T = E - A
求助线代最后一部分的2道证明题
答:
1、必要条件: A为反对称矩阵,则AT=-A
。 对于任意的x,(xT×A×x)T=xT×AT×x=-xT×A×x=xT×A×x,所以,xT×A×x=0 充分条件: 对于任意的x,xT×A×x=0,转置后xT×AT×x=0,所以xT×(A+AT)×x=0。因为A+AT是对称矩阵,由此得A+AT=0,所以AT=-A,A是...
对称矩阵
问题
答:
1.
A是对称矩阵的充分必要条件是 A' = A (A'是A的转置)2. A是反对称矩阵的充分必要条件是 A' = -A.证明你的题目:由已知
, A' = -A, B' = B.1. (A^2)' = A'A' = (-A)(-A) = A^2, 所以 A^2 是对称矩阵 2. (AB-BA)' = (AB)'-(BA)' = B'A'-A'B' ...
设
A是反对称矩阵
,B实对称矩阵,试证:AB
是反对称矩阵的充
分必要
条件
...
答:
知识点:(AB)' = B'A'A是对称矩阵 A'=A A是反对称矩阵 A'=-A
证明:由已知 A'=-A,B'=B 所以 AB 是反对称矩阵 (AB)' = -AB B'A' = -AB -BA = -AB AB=BA
设
A是反对称矩阵
,B实对称矩阵,试证:AB
是反对称矩阵的充
分必要
条件
...
答:
这种问题都拿出来问就应该好好反省了,是不是完全没动过脑筋。先用一遍
条件
,(AB)'=B'A'=-BA 然后(AB)'=-AB可以推出AB=BA,反过来AB=BA也可以推出(AB)'=-AB,你自己看看哪里有难度。
A,B
为反对称矩阵
证明AB
是反对称矩阵的充
分必要
条件
是AB=BA
答:
A,B是反对陈矩阵,即A=-A',B=-B'若AB是反对称矩阵 => AB=-B'A'=B(-A)=-BA 若AB=-BA,则AB=-BA=B'(-A')=-B'A' => AB为反对称矩阵 所以AB
是反对称矩阵的充
分必要
条件
是AB=-BA
反对称矩阵
对角线上的元素一定是0吗?
答:
如果一个方阵A∈ Rn×n满足
条件A
= AT,那么它就是对称的。如果满足A = −AT则
A是反对称
的。很容易证明,任何
矩阵A
∈ Rn×n,A + AT 是对称的,而 A−AT是反对称的。因此,任何方阵A ∈ Rn×n可以表示为一个对称矩阵和
反对称矩阵的
和。右边的第一个
矩阵是
对称的,第二个...
工科线性代数基础 高手请进
答:
(1)充分必要
条件是
A有一个r阶子式不为0 (2)A 的逆
矩阵
为(A-2E)/3 因为A^2=2A+3E, 所以 A^2-2A=3E, 即A(A-2E)=3E, 也即A[(A-2E)/3]=E,于是有结论 (3)这题的叙述有点问题,因为在给定条件下,X‘AX=0恒成立,因此其成立
的充要条件
是没条件!因为
A反对称
, 即...
A,B为N阶
反对称矩阵
,则AB反对称,证明
充要条件为
AB=-BA
答:
证明:若ab
为反对称矩阵
,则(ab)t=-ab=(-1)ab,已知
a为
n阶对称矩阵,则a=at,b是n阶反对称矩阵,则bt=-b,而根据转置
矩阵的
重要性质(ab)t=btat=-ba=(-1)ba,(t均为上标),(-1)ab=(-1)ba,∴ab=ba,反过来,若ab=ba,则根据转置矩阵的重要性质,(ab)t=btat,(t为...
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