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ab为n阶矩阵
若
AB
都
是n阶矩阵
,则必有()。
答:
AB
都
是n阶矩阵
,且
AB
=零矩阵,则必有(A) A和B的行列式都等于0。高等数学中的常用工具之一就是矩阵,数学中的矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。其中的元素实数的矩阵称为实矩阵,是复数的矩阵称为复矩阵,数与列数都等于n的矩阵称
为n阶矩阵
。加、减、乘、除和转置,共轭以及共轭转...
A,
B为n阶矩阵
说明什么,说明A,B是同阶矩阵吗?
答:
是的!说明A、B矩阵同时为
n阶矩阵
。也说明A、B矩阵同时为n阶
方阵
。也说明A、B矩阵同时为n×n阶矩阵。上述三种说法都是一个意思。
A,
B为n阶矩阵
,为什么R(A)>=R(-BA)?
答:
1. 对于任意的非零向量x,有Ax=0当且仅当Bx=0。这是因为如果Ax=0,则x属于A的零空间,而如果x属于A的零空间,则ABx=0,从而Bx也属于A的零空间。因此,A和
B
的零空间相同。2. 对于任意的矩阵C和D,有R(C)+R(D)-
n
<= R(CD)。这
是矩阵
秩的一个基本性质,称为秩-维定理。基于上述性...
设A,B均
为n阶矩阵
,那么(
AB
)²=A²B²吗?为什么?
答:
不一定相等,详情如图所示
设A,B都
是n阶矩阵
,
AB
=A+B,证明:(1)A-E,B-E都可逆;(2)AB=BA
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
设A,B均
为n阶矩阵
,那么(
AB
)²=A²B²吗?为什么?
答:
简单分析一下,答案如图所示
设A,
B是n阶方阵
,满足
AB
=A-B,证明AB=BA
答:
证:首先由
AB
=A+B得:AB-A-B+E=E 则(A-E)(B-E)=E,从而A-E可逆 再由(A-E)(B-E)=E=(B-E)(A-E),知AB=BA 在线性代数和矩阵论中,有两个m×
n阶矩阵
A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P
是n
×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,...
若同
为n阶
的A,
B
两个
矩阵
等价,它们的行列式相等吗
答:
不一定相等。
n阶
的两个等价
矩阵A
,
B
,它们的行列式差一个非零的常数倍,不一定相等。由A,B等价,则存在可逆矩阵P,Q满足 PAQ=B 两边取行列式得 |P||A||Q|=|B| 令 k=|P||Q|,则k≠0,且 |B|=k|A|。
设
A B为n阶矩阵
r(X)为矩阵的秩,(X Y)表示分块矩阵。B为什么不对
答:
此题表示固定
A B
的行,对列向量进行研究,a选项B右乘A,相当于对A列向量的运算组合(类似初级
矩阵
右乘列变换),不改变A列向量对应行的饱和度r,b选项B左乘A,改变了A的行,从而列向量饱和度r可能变化,c选项A与B的列向量饱和度r可能互补,总饱和度r增加,应该为大于等于号。
设
A B
都
是n阶
对称
矩阵
,证明
AB为
对称矩阵的充分必要条件是AB=BA. 求...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
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AB是n级矩阵
设A和B为n阶矩阵
以下矩阵运算正确的是
设ab为n阶方阵则矩阵
矩阵相似的充分必要条件
设ab为n阶矩阵且a为对称矩阵
若ab为n阶矩阵且ab0
设ab分别为m阶n阶可逆矩阵
若矩阵a与b均为n阶方阵