线性代数 设A,B为n阶方阵,B不等于0,且AB=0,?答:但是,由于AB=0,所以其秩为0,而B不等于0,所以其秩至少为1,矛盾,所以选B,3,由于 AB=0 所以 r(A)+r(B)<=n 又因为 B≠0 所以 r(B)>=1 所以 r(A) <= n-r(B) <= n-1 所以 |A| = 0.(B) 正确.或者这样理解:因为 AB=0 所以 Ax=0 有非零解 故 |A|=0.,1,
线性代数求证 n阶矩阵A,B满足AB=0,证明:若A的秩为r,则B的秩为n-r答:设A的R(A)=r,则Ax=0的解空间的维数为n-r,再设B=[b1,b2,..,bn],其中b1,b2,..,bn是矩阵B的列,由AB=O,得Ab1=O,Ab2=0,...,Abn=0,故b1,b2,..,bn均属于Ax=0的解空间,于是b1,b2,..,bn最大线性无关向量个数即R(B)<=n-r,于是得R(A)+R(B)<=n.