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a满秩证明ab秩等于b的秩
秩
矩阵是否相等?
答:
那么A是可逆方阵 一方面有 r(AB) <= r(B)另一方面 r(B) = r(A^-1(AB)) <= r(AB)所以 r(AB) = r(B).A为列
满秩
矩阵时 考虑齐次线性方程组 ABX=0 与 BX = 0 因为 A为列满秩, 所以 A(BX)=0 则必有 BX=0. 故 它们同解。秩相等。
若
A为满秩
矩阵,是否
AB
的
秩等于B的秩
?
答:
当A为列
满秩
的时候一定成立!行满秩就不一定
若A
为
列
满秩
矩阵,则r(
AB
)=r(B) 这个命题怎么证?谢谢 在线等啊
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
线性代数,为什么两个
秩
相等?
答:
线性代数有如下定理 如果矩阵A可逆,那么r(
AB
)=r(B)意思就是说,A是
满秩
的,那么
AB的秩
只由B决定,题中B就是A-E。这个定理是由知识点: R(AB)<=min{R(A),R(B)}.推出来的 证明: 一方面有 R(AB)<=R(B)另一方面, 由于A可逆, 有 R(B) = R(A^-1(AB)) <= R(AB)综上,...
A为满秩
矩阵 B不是满秩序 r(
AB
)=r(B)? 为什么
答:
因为A为
满秩
矩阵,所以A为可逆矩阵,则A可以看成是一系列初等矩阵的乘积,
AB
可以看成是对矩阵B进行初等行变换,所以矩阵的秩不变,所以有r(AB)= r(B)
为什么R(
AB
)一定= R( B)?
答:
A=diag(1,1,0)=B,则
AB
=B,所以r(AB)=r(B),但A既不
是
行
满秩
也不是列满秩。但是,若A列满秩,则一定有r(AB)=r(B)
阶矩阵,且
A是满秩
矩阵,为什么R(
AB
)=R(
答:
若
A满秩
,则|A|≠0,即A可逆,即A可以表示为一组初等矩阵的乘积,那么
AB
就相当于B左乘一系列初等矩阵,即意味着B再做初等行变换,又因为初等变换不改变行列式
的秩
,所以此时的R(AB)=R(B)
设A为n阶可逆矩阵,
B为
n×m矩阵,
证明
:
秩
(
AB
)=秩(B)
答:
因为 r(
AB
)<=min{r(A),r(B)},且A是可逆矩阵,,所以 r(B) = r(A^-1AB) <= r(AB),故r(AB) = r(B)。在线性代数中,一个矩阵A的列
秩是A的
线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是...
为什么A行
满秩
或者说A行向量线性无关则 R(
AB
)=R(B)
答:
这
是
课后参考书给的一个结论,同理还有B列
满秩
或者说B列向量线性无关R(
AB
)=R(A)为什么啊,求
证明
!... 这是课后参考书给的一个结论,同理还有B列满秩或者说 B列向量线性无关 R(AB)= R(A)为什么啊,求证明! 展开 1个回答 #热议# 为什么孔子像会雕刻在美最高法院的门楣之上? Philo_m 2014-11-15...
AB满秩
能说明BA满秩吗?
答:
AB满秩
,说明AB的行列式的值不
等于
0,从而A、
B的
行列式的值不等于0,BA行列式的值不等于0,从而BA满秩。
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