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a的不同特征值的特征向量
对称阵
不同的特征值
对应
的特征向量
是相互正交的吗?
答:
命题应该是实对称矩阵不同的特征值对应
的特征向量
是相互正交的.证明如下:设λ1,λ2是两个
A的不同特征值
,α1,α2分别是其对应的特征向量,有 A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2 分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得 α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α2,α2'...
不同特征值的特征向量
关系是什么?
答:
属于
不同特征值的特征向量
线性无关
实对称矩阵
的特征值
和
特征向量
各有什么特殊性质?
答:
1、实对称矩阵
A的不同特征值
对应
的特征向量
是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵...
矩阵
不同特征值
对应
的特征向量
一定线性无关吗?!
答:
证明如下:假设矩阵A有两个
不同特征值
k,h,相应
特征向量
是x,y 其中x,y线性相关,不妨设y=mx,因此,得到 Ax=kx【1】Ay=hy=hmx 即Amx=hmx【2】而根据【1】有 Amx=kmx【3】【2】-【3】,得到 0=(h-k)mx 由于特征向量x非零向量,而h,k两个特征值不相同,即h-k不为0 则m=0,则y...
线代中是不是
不同的特征值
对应
的特征向量
必是正交的
答:
不是,如矩阵A= [2 3][2 1],它的特征值为-1、4,对应
的特征向量
为(-1,1)^T,(3,2)^T,显然这两个向量是不正交的 但是一般的,对于任意矩阵,
不同特征值
对应的特征向量必然线性无关;特别地,对于实对称矩阵,不同特征值对应的特征向量必然正交。·每一个线性空间都有一个基。·对...
对应
不同特征值的
两个
特征向量
的乘积等于0,是这样吗?
答:
不是,得是特征向量p1与特征向量p2的转置相乘才等于0。
特征值
是指设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是
A的
一个特征值(characteristic value)或
本征值
(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m
的特征向量
或本征向量,简称A的特征...
对一个实对称矩阵,已知两个
特征值
及对应
的特征向量
,如何求第三个特征...
答:
方法二:实对称矩阵所有
特征值的
和等于矩阵对角线上元素的代数和,所有特征值的积等于矩阵的行列式的值。据此可得第三个特征值。实对称矩阵
A的不同特征值
对应
的特征向量
是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值...
设α1,α2是矩阵A属于
不同特征值的特征向量
,证明α1+α2不是矩阵
A的
特...
答:
则 Aα1=λ1α1,Aα2=λ2α2, 且λ1≠λ2.假如α1+α2是
A的
属于特征向量λ的特征向量 则 A(α1+α2)=λ(α1+α2).所以 λ1α1+λ2α2 = λ(α1+α2).所以 (λ-λ1)α1+(λ-λ2)α2=0.因为A的属于
不同特征值的特征向量
线性无关 所以 λ-λ1=0,λ-λ2=0 所以 ...
为是么对称矩阵
不同特征值
对应
的特征向量
乘积为零
答:
是实对称矩阵的属于
不同特征值的特征向量
的内积为零.证:设λ1,λ2是
A的不同特征值
,相应的特征向量为α1,α2.λ1(α1,α2)=(λ1α1,α2)=(Aα1,α2)=(Aα1)Tα2 =α1TAα2=α1Tλ2α2=λ2(α1,α2)于是 (λ1–λ2)(α1,α2)=0 由于 λ1≠λ2,因此(α1,α2)...
如何反求矩阵A
答:
【解法一】由AP1=λ1P1,AP2=λ2P2,AP3=λ3P3,知P1,P2,P3是矩阵
A的不同特征值的特征向量
,它们线性无关。利用分块矩阵,有 A(P1,P2,P3)=(λ1P1,λ2P2,λ3P3),因为矩阵(P1,P2,P3)可逆,故 A=(λ1P1,λ2P2,λ3P3)(P1,P2,P3)-1 根据矩阵乘法运算,得A为 -2...
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