对应不同特征值的两个特征向量的乘积等于0，是这样吗？

Question

如题所述

Answer 1

不是，得是特征向量p1与特征向量p2的转置相乘才等于0。

特征值是指设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。

求特征向量

设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。

Answer 2

不是，得是特征向量p1与特征向量p2的转置相乘才等于0

Answer 3

只有实对称矩阵才有这样的性质，非实对称矩阵的话，只是线性无关

Answer 4

为什么不是呢? 不同特征值对应的特征向量相互垂直, 相互垂直的两个向量乘积是0

Answer 5

是追问

怎么证明

追答

直觉