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cosx单调减区间是
y=
cosx
/(1-sinx)的
单调
递增
区间
答:
cosx
=[1-(tanx/2)^2]/[1+(tanx/2)^2]sinx=2(tanx/2)/[1+(tanx/2)^2]代入约分可得y=[1+(tanx/2)]/[1-(tanx/2)]=2/[1-(tanx/2)]-1 所以tanx/2不等于1时都属增
区间
,但在每个周期要分两段 所以x在((2k-1)π,π/2+2kπ)上,以及在(π/2+2kπ,(2k+1)π)上...
下列函数中既是周期函数,又在
区间
[-1,0]上
单调递减
的是( )A.f(x)=...
答:
由于f(x)=sin|x|没有周期性,故排除A;由于f(x)=tan|x|没有周期性,故排除B;由于f(x)=|sinx|的周期为π,在
区间
[-1,0]上
单调递减
,故满足条件;由于f(x)=|
cosx
|在区间[-1,0]上单调递增,故不满足条件,故选:C.
设函数f(x)=sin²x+√3sinx
cosx
. 1求f(x)的
单调
递增
区间
答:
解f(x)=sin²x+√3sinx
cosx
=(1-cos2x)/2+√3/2sin2x =√3/2sin2x-1/2cos2x+1/2 =sin(2x-π/6)+1/2 故当2kπ-π/2≤2x-π/6≤2kπ+π/2.K属于Z时,y是增函数。即kπ-π/6≤x≤kπ+2π/3.K属于Z时,y是增函数。故函数的增
区间为
[kπ-π/6,kπ+2π/...
函数y=xsinx+
cosx
在(丌,3丌)内的
单调
递增
区间是
? A(丌,3/2丌) B(3...
答:
题目比较特殊!选C 此时,x、sinx、
cosx
都递增……
函数y=2cos²x的一个
单调
递增
区间是
什么?
答:
因此,有:2x∈(2kπ+π,2kπ+2π)得:x∈(kπ+π/2,kπ+π)即:y=2cos²x的
单调
增
区间是
x∈(kπ+π/2,kπ+π)。对应每一个确定的k值,函数y=2cos²x,就有一个单调递增区间。例如:k=0,有:x∈(π/2,π),此即为y=2cos²x的一个单调增区间。
求函数y=cos²x+sinx的
单调区间
答:
因为sinx*2+
cosx
*2=1,所以y=1-sinx*2+sinx=-(sinx-二分之一)+四分之五,y其实就是一个二次函数,对称轴x=二分之一,开口向下,单调增区间为(-无穷,二分之一),
单调减区间为
[二分之一,+无穷)
设函数f(x)=sinx-
cosx
+x+1,0<x<2π,求其
单调区间
和极值
答:
f(x)=sinx-
cosx
+x+1可化为 f(x)=根号2 sin(x-π/4)+x+1 其导数f'(x)=根号2cos(x-π/4)+1 求其单调递增区间令f'(x)>0得到0<x<π或3π/2<x<2π 求其
单调递减区间
令f'(x)<0 得到π<x<3π/2 在x=π处取得极大值f(π)=2+π 在x=3π/2处取得极小值f(3π/2...
...
cosx
+sinx)+b. (1)当a=1时,求f(x)的
单调
递增
区间
及对称轴(2)当a...
答:
(1)a=1时,f(x)=2
cosx
(cosx+sinx)+b=sin2x+cos2x+1+b=√2sin(2x+π/4)+b+1 令2kπ-π/2<=2x+π/4<=2kπ+π/2 (k是整数)得到kπ-3π/8<=x<=kπ+π/8 (k是整数)所以f(x)的
单调
递增
区间是
[kπ-3π/8,kπ+π/8] (k是整数)再令2x+π/4=kπ...
...Fx=sinx的平方-sinx
cosx
问最小正周期和单增
区间
要过程
答:
①解:这里要用到公式 cos2x=1-2sinx² ;sin2x=2sinx
cosx
;F(x)=(1-cos2x)/2-(sin2x)/2 =1/2-[(cos2x)/2-(sin2x)/2 ]=1/2 [1 - 2½ sin(2x+π/4)]=1/2 {1 - 2½ sin[2(x+π/8)]} ∴最小正周期:π 单增
区间
:(...
已知函数F(x)=2根号3sinx
cosx
+cos²x-sin²x-1,求
单调
递增
区间
;
答:
(1)f(x)=√3sinx
cosx
+cos²x =√3/2sin2x+(cos2x+1)/2 =√3/2sin2x+1/2cos2x+1/2 =sin(2x+π/6)+1/2 f(x)的最小正周期为2π/2=π 2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2 (k∈z)kπ-π/3≤x≤kπ+π/6 则f(x)的
单调
递增
区间为
[kπ-π/3,kπ+π/6](k...
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