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fx等于x展开成傅立叶级数
把函数f(
x
)=|x|,
展开成傅里叶级数
,并求下列数项级数的和 y=∑1/n2...
答:
把函数f(
x
)=|x|,
展开成傅里叶级数
,并求下列数项级数的和 y=∑1/n2,y1=∑1/ 把函数f(x)=|x|,展开成傅里叶级数,并求下列数项级数的和y=∑1/n2,y1=∑1/(2n-1)2,y2=∑1/(2n)2... 把函数f(x)=|x|,展开成傅里叶级数,并求下列数项级数的和y=∑1/n2,y1=∑1/(2n-1)2,y2=∑1...
把函数f(
x
)=x (-π≤x≤π)
展开成
博里叶
级数
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
将
fx
展
成傅里叶级数
答:
先将f(
x
)按照Dirichlet收敛充分条件拓展成(-∞,+∞)上的F(x)a0=(1/π)*∫(-π,π)f(x)dx =(1/π)*∫(-π,π)xdx =0 an=(1/π)*∫(-π,π)f(x)cosnxdx =(1/π)*∫(-π,π)xcosnxdx =0 bn=(1/π)*∫(-π,π)f(x)sinnxdx =(1/π)*∫(-π,π)xsinnxdx =(...
高数
fx展开为傅里叶级数
答:
使用
傅里叶级数
的公式 (1)先求a0a0=(1/π) ∫(π,-π) f(
x
)dx=(1/π) ∫(π,-π) xdx奇函数对称区间积分为0=0(2)再求an,bnan=(1/π) ∫(π,-π) f(x)cos nx dx=(1/π) ∫(π,-π) xcos nx dx设g(x)=xcos nxg(-x)=-xcos(-nx)=-xcos nx可见被积函数是...
f(
x
)
展开成
的
傅立叶级数
的和函数S(x) 问S(x)与f(x)是等价的吗?
答:
的函数,其在(-1.1]上有:f(
x
)=x,(-1<x<1);f(x)=a;(x=1,a为任意给定的实数)自己试试其
傅立叶展开
,然后在x=1处检验一下。你会发现其傅立叶展开在在x=1处不一定收敛于f(1);如果只是单纯的问其傅立叶展开形式而不考虑其定义域,一般而言其傅立叶展开的和函数S(x)与f(x)不等价。
将函数f(
x
)
展开成傅里叶级数
时应该注意什么?
答:
【答案】:首先注意函数f(
x
)的周期,因此周期不一样,傅里叶系数的计算公式和
傅里叶级数
的形式都可能不同.其次注意f(x)是否满足收敛定理的条件,如果满足,则可知道其傅里叶级数处处收敛.最后,找出f(x)的全体连续点的集合I(I是一些区间或区间的并集).注意,必须明确表示出
展开
式成立的范围I.
什么是
傅里叶级数
答:
1、
傅里叶级数
,就是将一个复杂函数
展开成
三角级数法国数学家傅里叶发现,任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的,后世称傅里叶级数为一种特殊的。2、一种特殊的三角级数法国数学家JBJ傅里叶在研究偏微分方程的边值问题时提出...
把函数f(
x
)=x,x属于0到2
展开成
正弦
级数
答:
在这儿不好写,提示下:按奇函数f(
x
)=x,在半个周期[0,2]
展开成
Fourier
级数
。a(n) = 0,n = 0,1,2,…,b(n) = (2/2)∫(0,2)f(x)sin(nπx/2)dx = …, n = 0,1,2,…,……,方法书上有的。
函数f(
x
)
展开为傅里叶级数
,为什么f(x)周
答:
设则由上题,有 (n=1,2,…),f(
x
)满足收敛定理条件,f(x)在x=2kπ(k=0,±1,±2,…)处不连续.故有 x≠2kπ(k=0,±1,±2…)在x=2kπ(k=0,±1.±2,…)处,
傅里叶级数
收敛于因此,令x=0,有 即得。
函数f(
x
)
展开为傅里叶级数
,为什么f(x)周期须为2π?
答:
因为
傅里叶级数
的理论基础就是所有周期函数均可由正余弦三角函数的无穷极数表示:
x
(t)=\sum _{k=-\infty}^{+\infty}a_k\cdot e^{jk(\frac{2\pi}{T})t}
展开
的基础函数的周期与被展函数同周期。
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