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fx为偶函数它的导数
若f(x)在R上
可导
,证明若f(x)
为偶函数
,则f'(x)为奇函数
答:
g(x)=f'(x)若是奇函数则g(a)=-g(-a),a任意 g(a)=f'(a)=lim(f(a+dx)-f(a))/dx g(-a)=lim(f(-a+dx)-f(-a))/dx 由于f(x)
是偶函数
,即f(-t)=f(t),g(-a)=lim(f(a-dx)-f(a))/dx 又由于f(x)在R上
可导
,由可导的定义我们知道:其左右
导数
相等。即:若f(...
奇
函数
和
它的导数
有何关系?
答:
= ∫(0,x) f'(t)dt - ∫(0,x) f'(-u)du =∫(0,x) f'(t)dt - ∫(0,x) f'(-t)dt =∫(0,x) [f'(t)-f'(-t)]dt 所以f'(t)=f'(-t)所以奇函数的导数
是偶函数
偶函数和
它的导数
f'(x)满足 f(x)=∫(0,x) f'(t)dt 0=f(x)-f(-x) =∫(0,x) f'(t...
数学
导数
证明 如果f(x)
是偶函数
,且f'(0)存在,证明f'(0)=0
答:
简单分析一下,答案如图所示
若f(x)
是偶函数
且f'(0)(f(0)
的导数
)存在,证明:f'(0)=0.
答:
证明: 因为f(x)
为偶函数
所以f(x)=f(-x) 此式两边对x
求导
有f'(x)=-f'(x) 又因为f'(0)存在 代入有 f'(0)=-f'(0)故f'(0)=0 证毕
定义在R上的函数
fx
的导数
为 已知fx+1
是偶函数
答:
f(x2)<f(x1)
原函数
为偶函数
则
导函数
为奇函数 证明
答:
偶函数的导数是
奇函数。证明:F(-x)=F(x)等式两边求导,得-F'(-x)=F'(x)F'(-x)=-F'(x)还不懂的话自己找一个例子就好了
设f(x)
是可导
的奇(偶)
函数
,试证f'(x)
为偶
(奇)函数。这怎么证?
答:
直接用奇偶函数及
导数
的定义即可证明。比如f(x)为奇函数 则f'(x)=lim [f(x+h)-f(x)]/h f'(-x)=lim [f(-x+h)-f(-x)]/h=lim [-f(x-h)+f(x)]/h= lim [f(x-h)-f(x)]/(-h)=f'(x)所以f'(x)
为偶函数
。
设a为实数,
函数fx
=x^3+ax^2+(a-2)x
的导数
是f'x,且f'x
是偶函数
,则曲线y...
答:
解由
函数fx
=x^3+ax^2+(a-2)x
求导
得f'(x)=3x^2+2ax+(a-2)又由f'x
是偶函数
则2a=0 故原函数为f(x)=x^3-2x 当x=0时,f(0)=0^3-2*0=0 又由f'(0)=2×0^2-2=-2 故切线的斜率k=-2 故切线方程为y-0=-2(x-0)即为2x+y=0 ...
为什么
偶函数的
原函数不一定
是
奇函数
答:
这是因为偶函数的导数为奇函数,而原函数因为可以包括任意常数则失去了奇偶对称性。同理,奇函数
的导数为偶函数
。这些基本规律可以简单证明如下:1)f(-x) = f(x) 偶函数 两边求导:f'(-x) (-1) = f'(x)=> f'(-x) = -f'(x) (偶函数的导数为奇函数)2)f(-x) = -f(x) 奇...
如何证明
可导
的奇
函数的导数是偶函数
答:
证明:设函数f(x)
为偶函数
,且f(x)可导,g(x)=f'(x)。那么根据偶函数性质可得,f(-x)=f(x)。分别对f(-x)=f(x)等式两边求导可得,f'(-x)(-x)'=f'(x),即f'(-x)(-1)=f'(x),f'(-x)=-f'(x),即g(-x)=-g(x),那么g(x)为奇函数。即
可导的
偶函数f(x)
的导数
...
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