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lnx的等价函数
(2012•河南模拟)已知a∈R,
函数
f(x)=ax+
lnx
-1,g(x)=(l...
答:
+
lnx
-1)ex+1.由(1)可知,当a=1时,f(x)= 1 x +lnx-1.此时f(x)在区间(0,e]上的最小值为ln1=0,即 1 x +lnx-1≥0.(10分)当x0∈(0,e],ex0>0,1 x0 +lnx0-1≥0,∴g′(x0)=(1 x0 +lnx0-1)ex0+1≥1>0.曲线y=g(x)在点x=x0处的切线与y轴垂直
等价
于...
已知
函数
f(x)=
lnx
?14x+34x?1.(1)求函数f(x)在(0,2)上的最小值;(2)设...
答:
x)在(0,2)上的单调递增区间是(1,2),单调递减区间是(0,1)∴
函数
f(x)在x=1处,取得极小值,且为最小值f(1)=?12(2)由(1)知,f(x)min=?12对任意x1∈(0,2),x2∈[1,2],不等式f(x1)≥g(x2)恒成立,
等价
于-x2+2mx-4≤?12,x,...
已知
函数
f(x)=
lnx
-14x+34x?1.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)设g(x...
答:
(Ⅰ)f(x)=
lnx
-14x+34x-1的定义域是(0,+∞).f′(x)=1x?14?34x2=4x?x2?34x2=?(x?1)(x?3)4x2,由x>0及f′(x)>0得1<x<3;由x>0及f′(x)<0得0<x<1或x>3,故
函数
f(x)的单调递增区间是(1,3);单调递减区间是(0,1),(3,+∞).(...
设
函数
f(x)=ax+x
lnx
,g(x)=x3-x2-3.(1)当a=2时,求曲...
答:
解答:解:(1)当a=2时,f(x)= 2 x +x
lnx
,f′(x)=- 2 x2 +lnx+1,f(1)=2,f′(1)=-1,所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y-2=-(x-1),即y=-x+3;(2)存在x1,x2∈[0,2],使得g(x1)-g(x2)≥M成立,
等价
于:[g(x1)-g(x2)]max≥M,考察g(x)=x3-x2-3...
已知a,b为常数,且a≠0,
函数
f(x)=ax
lnx
-ax+b,若f(e)=2(其中e=2.71828...
答:
(Ⅰ)由f(e)=-ae+b+aelne=2,解得b=2.(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)=-ax+2+ax
lnx
,x∈(0,+∞),∴f′(x)=alnx,∵a≠0,故(1)当a>0时,由f′(x)=alnx>0得x>1,由f′(x)=alnx>0得0<x<1;(2)当a<0时,由f′(x)=alnx>0得0<x<1,由f′...
已知a∈R,
函数
f(x)=ax+
lnx
?1,g(x)=(lnx-1)ex+x(其中e为自然对数的底数...
答:
(1)∵f(x)=ax+
lnx
?1,∴f′(x)=?ax2+1x=x?ax2令f'(x)=0,得x=a.①若a≤0,则f'(x)>0,f(x)在区间(0,e]上单调递增,此时
函数
f(x)无最小值.②若0<a<e,当x∈(0,a)时,f'(x)<0,函数f(x)在区间(0,a)上单调递减,当x∈(a,e]时,...
设
函数
f(x)=a2x2(a>0),g(x)=b
lnx
.(1)将函数y=f(x)...
答:
解:(1)由题意可得 φ(x)=a2 (x-1)2 ,值域为[0,+∞). …(2分)(2)不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整数恰有3个,
等价
于(1-a2)x2-2x+1>0 恰有三个整数解,故 1-a2<0,即 a>1,∴(1-a2)x2-2x+1=[((1-a)x-1][(1+a)x-1]>0,所以 1...
已知
函数
f(x)=
lnx
-12x+lne2,g(x)=3x2-2x-f(x).(1)求f(x)的单调区间...
答:
x2x.∴当0<x<2时,f′(x)>0;当x>2时,f′(x)<0.∴f(x)的单调增区间为(0,2),单调减区间为(2,+∞);(2)g(x)=3x2-2x-
lnx
+x2-lne2,则g′(x)=2-1x+2x2=2x2?x+2x2,而2x2-x+2=2(x-14)2+158>0,故在(0,1]上g′(x)>0,即
函数
g...
已知
函数
f(x)=
lnx
,g(x)=32-ax,(a为常数)(1)若方程e2f(x)=g(x)在区间...
答:
(1)∵f(x)=
lnx
,g(x)=32-ax,∴方程e2f(x)=g(x)可化为x2=32-ax.即a=-x3+32x.令h(x)=-x3+32x.则h′(x)=-3x2+32.由h′(x)=-3x2+32=0得,x=22,或x=-22(舍去).当x∈[0,22]时,h′(x)=-3x2+32>0.h(x)单调递增.当x∈(22,1]时,h′(...
已知
函数
f(x)=mx+x
lnx
,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线l与直线x+2y=...
答:
=1,∴直线l的方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1;(2)解:由(1)知,f(x)=x+x
lnx
,n(2x-1)<f(x)对任意x>12恒成立,
等价
于n<x+xlnx2x?1对任意x>12恒成立,令g(x)=x+xlnx2x?1,则g′(x)=2x?lnx?2(2x?1)2令h(x)=2x=lnx-2(x>12),则h′(x)...
棣栭〉
<涓婁竴椤
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灏鹃〉
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