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n级方阵的秩是n方吗
n阶方阵的秩等于n
说明什么
答:
该方阵的秩等于n说明该方阵是可逆矩阵
,是满秩矩阵。表示方阵中的n行n列线性无关,即方阵中的每一列都可以唯一地表示方阵的整个行空间,每一行也可以唯一地表示方阵的整个列空间。
n阶方阵的秩是
什么意思?
答:
a
的秩
。证明:用A'表示A的转置,假设AX=0,r(A'A)=r(A),两边同时乘以A',可得等式A'AX=0,可得方程组AX=0的解都是方程组A'AX=0的解。假设A'AX=0,两边同时乘以X',可得等式X'A'AX=0,即(AX)'AX=0,令Y=AX,则Y'Y=0,注意Y=AX
为n
维列向量,因此可设Y=(y1,y2,yn)',...
n阶方阵
是否满
秩
?
答:
对的
。先看矩阵秩的定义:矩阵A中如果存在一个r阶子式不等于0,而所有的r+1阶子式(如果存在的话)全等于0,则规定A的秩R(A)=r。那么,如果n阶方阵A满秩,就是A的秩为n,则A有一个n阶子式不等于0,因为A只有一个n阶子式,即其本身,所以|A|≠0。单位阵资料:单位阵是单位矩阵的简称...
n阶矩阵的秩是
指n阶矩阵的行列式的最大值是吗?
答:
这m×n 个数称为矩阵A的元素,简称为元,数aij位于矩阵A的第i行第j列,称为矩阵A的(i,j)元,以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n,m×
n矩阵
A也记作Amn。元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都
等于n的
矩阵称
为n阶矩阵
或
n阶方阵
。
什么是
阶
,什么是
秩
,如何定义?
答:
你好 阶(order)和秩(rank)是不同的两个数值特征量。举个例子,比如说单位矩阵E,是一个
N阶方阵
,也是一个
秩为N的
方阵 但是,对于A = (a1, 0 ;0, 0)———这里面分号表示换行 这就是一个2阶方阵,但是秩为1的方阵 如果要专业的定义,就是说阶 = A
矩阵的
列向量(若不是方阵,则是列...
n阶
初等
方阵的秩
必小于n对吗
答:
不一定。一个
n阶矩阵的秩
要么等于n,要么0<r<n,n阶矩阵的秩不存在大于n情况。n阶矩阵,行列式为0,则秩小于n。行列式不为零,
秩等于n
。
n阶方阵
A
的秩
答:
证明:设方阵A
的秩为n
因为任何矩阵都可以通过一系列初等变换,变成形如 1 0 … 0 … 0 0 1 … 0 … 0 ………0 0 … 1 … 0 0 0 … 0 … 0 ………0 0 … 0 … 0 的矩阵,称为
矩阵的
标准形(注:这不是二次型的对称矩阵提到的标准形)本题讨论的是方阵,就是可以通过一系...
n阶方阵
一定满
秩吗
答:
若矩阵是不满秩的,那它的n个行向量线性相关,由行列式的计算方法,此行列式的秩必为0。
n阶方阵
A满秩,就是A
的秩为n
,则A有一个n阶子式不等于0,因为A只有一个n阶子式,即其本身,所以|A|≠0。设A是
n阶矩阵
, 若r(A) = n,则称A为满
秩矩阵
,但满秩不局限于n阶矩阵。
为什么
n阶矩阵的
特征
矩阵的秩
一定
是n
?
答:
det(λE-A)是A的特征多项式,从而非零(不是零多项式),由此推出λE-A的Smith标准型所有的对角元都非零,所以λE-A满
秩
,也可以直接看最高阶非零子式(就是n阶)。定义 设A
是n阶方阵
,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的...
矩阵的秩
如何理解?
答:
满秩
矩阵秩等于
行数,称为行满秩;若矩阵秩等于列数,称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则
为n阶矩阵
即
n阶方阵
。行满
秩矩阵
就是行向量线性无关,列满秩矩阵就是列向量线性无关;所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。用初等行变换将矩阵A化为阶梯形矩阵, 则矩阵中非零行的个数就...
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