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n阶矩阵特征多项式
矩阵
的
特征多项式
是什么?
答:
n阶方阵
A,行列式|λE-A| [E是n阶单位矩阵,λ是变量,这是λ的n次多项式,首项系数是1] 叫做A的
特征多项式
,[f(λ)=|λE-A|].f(λ)=0的根(n个),都叫A的特征值。如果λ0是A的一个特征值,|λ0E-A|=0,(λ0E-A)为降秩矩阵,线性方程组(λ0E-A)X=0 [X=(...
...1,λ2,……,λ
n
, p(x)为x的多项式,求 p(A)的
特征多项式
答:
设λ为n阶
矩阵
A的
特征
值, p(x)为x的多项式,则p(λ)为 p(A)的特征值,故:p(A)的特征值为p(λ1),p(λ2),……,p(λn)从而p(A)的
特征多项式
为:[λ-p(λ1)][λ-p(λ2)]……[λ-p(λn)]
矩阵
的
特征多项式
怎么求
答:
求法如下:1、给定一个
n阶矩阵
A,我要求解
特征多项式
。2、特征多项式的定义是通过求解矩阵A与一个未知数λ的差值,使得行列式|A-λI|等于零。I是n阶单位矩阵。3、将A-λI展开,并计算行列式的值。这将得到一个关于λ的多项式。4、将行列式的值等于零,得到一个关于λ的方程。5、解这个方程,求...
n阶矩阵
A的
特征多项式
为?
答:
这里应该还有一个条件,即A为3阶矩阵。这时才有当aij+Aij=0 可以得出 |A|=-|A|^2 。否则,对于一般的
n阶矩阵
,当aij+Aij=0 ,则|A|=(-1)^n*|A|^(n-1)证明如下:由aij+Aij=0,得aij=-Aij 所以 AT=-A 两边取行列式,得 |A|=|AT|=(-1)^n|A*|=(-1)^n|A|^(n-1)...
如何求
矩阵
的特征值及其
特征多项式
?
答:
设A为
n阶矩阵
,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出
特征多项式
|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(包括重特征值)。将求出的特征值λi代入原特征多项式,求解方程(λiE-A)x=0,所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。注意事项:广义特征值:如果将特征值推广...
n阶矩阵
一定有n个
特征
值吗?
答:
n阶矩阵一定有n个特征值。因为特征值是特征多项式的根,
n阶方阵的特征多项式
是个n次多项式,根据代数基本定理,n次多项式有且只有n个根(重根按重数计算),这些根可能是实数,也可能是复数。更加详细的说法为:一个n阶矩阵一定有n个特征值(包括重根),也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值...
一个
n阶矩阵
有多少个
特征
值和特征向量?求矩阵的全部特征值和特征向量的...
答:
n阶矩阵
有n个特征值(包括重根),而且对应特征向量有无数个。并且不同特征值对应的特征向量不会相等,亦即一个特征向量只能属于一个特征值.。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:计算的
特征多项式
;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求...
n阶矩阵
一定有n个
特征
值吗!举例说明!!!
答:
n阶矩阵
的
特征
值的定义出发,我们可以得到一个求特征值的n次
多项式
,根据高等数学中的著名的定理:n次多项式在复数域内有n个根,当然包括重根,几重根算是几个根。故我们在复数域内有n个特征值,其中包括重根。举例很简单啊,任意给出一个n阶矩阵,就一定有n个特征值吗 ...
矩阵
的
特征多项式
怎么求
答:
特征矩阵
如上,求其行列式,即
特征多项式
。按第1列展开,得到2
阶
行列式,然后按对角线法则展开,得到:(λ-1)[(λ+1)λ-1]=(λ-1)(λ^2+λ-1)=(λ-1)[(λ^2+λ+1)-2]=(λ^3-1)-2(λ-1)=λ^3-2λ+1 对于求解线性递推数列,我们还经常使用生成函数法,而对于常系数线性递推...
关于
n阶矩阵
的
特征
值的证明
答:
矩阵
的
特征多项式
,你知道吗?xE-A的那个,把行列式展开,是一个n次多项式。由根系关系可得。特征值的和就等于多项式得根得和,就是第n-1次项的系数,是a11+a22+```+ann 常数项N1N2...
Nn
=lAl 总之,你把那个行列式展开,就比较下系数。
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