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n阶矩阵的特征向量
N阶矩阵
有多少个特征值和
特征向量
?
答:
N阶矩阵
有N个特征值,每个特征值有无数个特征向量,但是线性无关
的特征向量
个数不超过对应特征值的重根次数; 满秩矩阵有N个相异的特征值 特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是
n阶方阵
,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成...
n阶矩阵
有几个特征值和
特征向量
?
答:
n阶矩阵
有n个特征值(包括重根),而且对应特征向量有无数个。并且不同特征值对应
的特征向量
不会相等,亦即一个特征向量只能属于一个特征值.。求
矩阵的
全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求...
n阶矩阵
有几个特征值和
特征向量
?
答:
矩阵特征
值的个数等于其阶数,因此有4个特征值。又有P-1AP=∧ ,A与∧具有相同的秩,其中∧=diag(λ1,λ2,λ3,λ4)。R(A)=1,所以R(∧)=1 ,可以判断矩阵A有3个为零的重根。∑λi=∑aii ,a11+a22+a33+a44=30,所以得到λ1=30。设A是
n阶方阵
,如果数λ和n维非零列
向量
x...
如何求
n阶矩阵的特征
值和
特征向量
答:
令|A-λE|=0,求出λ值。A是
n阶矩阵
,Ax=λx,则x为
特征向量
,λ为特征值。设矩阵为A,特征向量是t,特征值是x,At=x*t,移项得(A-x*I)t=0,∵t不是零向量 ∴A-x*I=0,(2-x)(1-x)(-x)-4(2-x)=0,化简得(x-2)(x^2-x-4)=0,∴矩阵有三个特征值:2...
n阶矩阵
有n个特征值,那它的所有
特征向量
是?
答:
^T,便有AX0=4X0,从而4也是A的特征值,故A的全部特征值0,0,0,4。判断
矩阵
可对角化的充要条件:矩阵可对角化有两个充要条件:1、矩阵有
n
个不同
的特征向量
。2、特征向量重根的重数等于基础解系的个数。对于第二个充要条件,则需要出现二重以上的重特征值可验证(一重相当于没有重根)。
n阶矩阵的
一个
特征向量
怎么求?
答:
(1,1,1…1)^T
n阶矩阵
A的各行元素之和都为3 那么显然A乘以(1,1,1…1)^T 即得到
的特征向量
每个元素 都是各行元素相加,为3 所以A(1,1,1…1)^T=3(1,1,1…1)^T 于是A的一个特征值为3 相应的特征向量就是(1,1,1…1)^T ...
n阶方阵
有几个特征值和对应
特征向量
?
答:
秩为1的
矩阵的特征
值
特征向量
公式为:Aβ=βα^Tβ=α^Tββ。如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩,如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立。设A是
n阶方阵
,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于...
n
级
矩阵
有哪些特征值和
特征向量
?
答:
特征向量
:将特征值λ的取值代回λE-A,求解使(λE-A)T=0的T(T是
n
×1的
矩阵
),就是求解非齐次线性方程组。方法一般是将λ代入后,对矩阵(λE-A)初等行变化,化为简单的阶梯型矩阵,n-(λE-A)的秩就是自由变量的个数,再将自由变量令为线性无关的向量代入即可。n级矩阵有n个特征向量。
一个
n阶矩阵
有n个
特征
值吗?
答:
n次多项式有且只有n个根(重根按重数计算),这些根可能是实数,也可能是复数。更加详细的说法为:一个
n阶矩阵
一定有n个特征值(包括重根),也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根)。每一个特征值至少有一个
特征向量
(不止一个)。不同特征值对应特征向量线性无关。
n阶矩阵
为什么有n个
特征
值
答:
第一个角度来看,我们可以通过
矩阵的
光谱分解来证明
n阶矩阵
有n个特征值。矩阵的光谱分解指的是将矩阵分解为特征向量和特征值的乘积之和的形式。根据光谱定理,每一个n阶矩阵都可以分解为一个特征向量组乘以对应的特征值组成的矩阵。由于这个矩阵是n阶的,所以它有n个特征值和对应
的特征向量
。第二个角度...
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