已知随机变量X,Y相互独立,X~N(0,1),Y~N(0,1),求Z=X+Y的概率密度答:解:∵X~N(0,1)、Y~N(0,1),按照随机变量和的密度分布函数,Z=X+Y~N(0+0,1+1)=N(0,2),即Z服从μ=0、方差σ^2=2的正态分布,∴Z的密度函数f(z)=[(1/2)/√π]e^[(-z^2)/4]。供参考。
已知概率密度f=2-x-y,求z=x+y 的概率密度 求详解答:使用卷积公式 fZ(z)=∫(-∞,+∞)f(x,z-x)dx=∫(-∞,+∞)(2-z)dx=2-z,0<z<2 其他为0 当0<z<1时,因为0<y<1 0<z-x<1,所以0<x<z fZ(z)=∫(-∞,+∞)f(x,z-x)dx=∫(0,z)(2-z)dx=z(2-z) ,0<z<1 当1<=z<2时,同样0<z-x<1,1>x>z-1 fZ(z)=...