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λE–A求特征值计算技巧
特征
向量和基础解系有啥区别
答:
特征向量:是不能为0的向量,所以写全部特征向量时,小括号里面的限制是系数不同时为0。基础解系:而对于一个方程来说,通过基础解系写出通解,并且0向量也是该线性方程组的解,因此没有 不同时为0的限制,即系数可以为0。3、特征向量和基础解系的性质不同 特征向量:对应
的特征值
是它所乘的那个...
线性代数:n阶方阵
A
相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个()?
答:
=[X1 X2 ……Xn]X1,X2,Xn线性无关,故P=[X1 X2 Xn]为满秩矩阵,令V=*,则有AP=PV V=AP/P 必要性:已知存在可逆方阵P,使 AP/P=V= 将P写成列向量P=[P1 P2 Pn] Pn为n维列向量 [AP1 AP2……APn]=[入1P1 入2P2……入nPn]可见,入i为
A的特征值
,Pi为A的特征向量,所以...
若三阶矩阵
A的特征值
为1,2,3,那么行列式|2A
–E
|=
答:
由已知 2A-
E
的特征值
为 (2
λ
-1): 1, 3, 5 所以 |2A-E| = 1*3*5 = 15
三阶方阵
A的特征值
为1,-1,2,则|A|= (答案为
–
27,我觉得是–3)
答:
A难道不是=1x(-1)x2=-2 答案错了吧
...|=0,|A |=
–
1 ,则 伴随矩阵(3A)*
的特征值
是 .
答:
|4I+A |=0可以得出(4I+A)X等于0有非零解,就是4I+A不满秩,得出AX=-4x,
A的
一个特征值是-4,另一个是1/4,又因为|A|/
λ
是 A*
的特征值
,得出结果.
若三阶矩阵
A的特征值
为1,2,3,那么行列式|2A
–E
|=
答:
由已知 2A-
E
的特征值
为 (2
λ
-1): 1, 3, 5 所以 |2A-E| = 1*3*5 = 15
有谁知道什么是高阶矩阵
答:
若依此定义来
计算A
和B的乘积矩阵C,则每计算C的一个元素C[i,j],需要做n个乘法和n-1次加法。因此,求出矩阵C的n2个元素所需
的计算
时间为0(n3)。60年代末,Strassen采用了类似于在大整数乘法中用过的分治技术,将计算2个n阶矩阵乘积所需的计算时间改进到O(nlog7)=O(n2.18)。首先,我们还是...
设α=(2,0,1)A=αTα,n为正整数,
计算
矩阵I-An
的
行列式
答:
A=α^Tα是三阶实对称矩阵,易求得A的秩r(A)=1,αα^T=5,所以A^2=α^Tαα^Tα=α^T(αα^T)α=5A,所以
A的特征值
为0或5,又因为实对称矩阵的秩等于它的非零特征值的个数,所以A的特征值是0,0,5。所以A^n的特征值是,0,0,5^n,I
–A
^n的特征值是1,1,1–5^n,...
设3阶矩阵
A的特征值
为1,-2,-1.5,求[2A*-3E].
答:
所以|A|=1×(
–
2)×(–1.5)=3,所以A是可逆矩阵,根据逆矩阵公式A^(–1)=1/|A|·A*,所以A*=|A|A^(–1)=3A^(–1),2A*–3E=6A^(–1)–3E,A^(–1)
的特征值
是1,–1/2,–2/3,2A*–3E的特征值是3,–6,–7,所以|2A*–3E|=3×(–6)×(–7)=126.
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