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λE–A求特征值计算技巧
什么是特征向量?
特征值
?
答:
特征空间是一组
特征值
相同
的特征
向量。“特征”一词来自德语的eigen。希尔伯特在1904年第一次用这个词,更早亥尔姆霍尔兹也在相关意义下使用过该词。eigen一词可翻译为”自身的”、“特定于……的”、“有特征的”、或者“个体的”,这显示了特征值对于定义特定的线性变换的重要性。
...特征值时候是用|入
E
-A|和|A-入E|得出
的特征值
不一样???哪个是对的...
答:
|
λE
-A|是对的,书上一般都是用这个。
请问一下一个线性代数问题
答:
如果A,B都是方阵,前面结论是正确的,到后面
特征值的计算
原理有误,因为要求特征向量是非零的,所以(
λE–A
)x=0有非零解,充要条件就是|λE–A|=0
怎么求一个矩阵
的特征值
?
答:
2. 根据特征方程
求解特征值
,可以采用牛顿迭代法、QR分解等数值方法,这里介绍一种简单的方法:高斯-约旦消元法,可以用来求解一次或二次特征方程。3. 将矩阵 A
–
λ
I 变成上三角矩阵,使得其对角线元素为 (λ-a1), (λ-a2), …, (λ-an),其中 a1, a2, ..., an 是
A 的
对角线元素...
特征
根是什么意思?
答:
特征
根法也可用于求递推数列通项公式,其本质与微分方程相同。特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式,它因数学对象不同而不同,包括数列特征方程、矩阵特征方程、微分方程特征方程、积分方程特征方程等等。对于高阶线性递推数列和分式线性递推数列,我们也可借鉴前面的参数法,求得通项公式。
矩阵
特征值
怎么求
答:
| A - λI | = 0,其中I为单位矩阵,而| A - λI |则为矩阵A - λI的行列式,求解这个方程可以得到矩阵
A的
所有
特征值λ
1、λ2、...、λn。2. 对于每一个特征值λi,都有对应
的特征
向量ui,即Aui = λiui。因此,特征向量的求法可以转化为求解线性方程组Aui = λiui的问题。3. ...
什么是矩阵
的特征值
,什么是特征向量。
答:
特征向量:是不能为0的向量,所以写全部特征向量时,小括号里面的限制是系数不同时为0。基础解系:而对于一个方程来说,通过基础解系写出通解,并且0向量也是该线性方程组的解,因此没有 不同时为0的限制,即系数可以为0。3、特征向量和基础解系的性质不同 特征向量:对应
的特征值
是它所乘的那个...
求矩阵
E的特征值
和特征向量?
答:
解:
求特征值
:根据|
λE
-E|=0 所以(λ-1)^n=0 所以λ1=λ2=λ3=...=λn=1 对应的特征向量为:(1,0,0,...0)T (0,1,0,...0) T... (0,0,0,...1)T
线性代数对角化判断
答:
对于n阶矩阵,能否对角化,关键在能否找到n个不相关的特征向量(这个n个特征向量可构成转化矩阵)。如果矩阵的n个特征值都不相同,那么矩阵一定可以对角化,因为不同特征值对应的特征向量一定无关。但是如果存在多重特征值(可以理解成部分特征值想同),那就要看那些多重
的特征值
能否找到对应数量且不相关...
求教一道线代题
答:
本题中对
特征值λ
=0,对应的齐次线性方程组(0
E–A
)X=0的同解方程组两个方程分别是x1+x2=0,x3=0,你看x3只能等于0,它不可能是自由变量,所以取x1或者x2是自由变量,如取x1是自由变量,令x1=1,则x2=–1,x3=0,特征向量是(1,–1,0)^T。当然也可以是(–1,1,0)^T。
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