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∫xdx定积分1到2
∫1
/ x(x& sup
2
;+1) dx的不
定积分
是什么?
答:
∫1/x(x²+1)dx的不
定积分
为1/2ln(x²/(1+x²))+C。解:∫1/x(x²+1)dx =∫x/x²*(x²+1)dx =1/
2∫1
/x²*(x²+1)dx²=1/2∫(1/x²-1/(x²+1))dx²=1/2∫(1/x²)dx²-1/2∫(...
COSx的三次方求不
定积分
答:
cosx的三次方的不
定积分
为sinx-1/3*(sinx)^3+C。解:∫ (cosx)^3 dx =∫ (cosx)^2*cosx dx =∫ (cosx)^2dsinx =∫(
1
-(sinx)^2) dsinx =∫1 dsinx-∫(sinx)^2 dsinx =sinx-1/3*(sinx)^3+C 即cosx的三次方的不定积分为sinx-1/3*(sinx)^3+C。
两道高等数学不
定积分
题
∫1
/8( (x-1)/(x+1) )^4 dx (提示:令(x-1)/...
答:
只需求
∫xdx
/(x+
1
)^
2
=∫dx/(x+1)-∫dx/(x+1)^2 问题解决.2注意到d[1/(xcosx-sinx)]=xsinxdx/(xcosx-sinx)^2 原式=∫(sinx/x)*d[1/(xcosx-sinx)]=(sinx/x)*1/(xcosx-sinx)-∫[(xcosx-sinx)/x^2]*[1/(xcosx-sinx)]dx =(sinx/x)*1/(xcosx-sinx)-∫dx/x^2...
什么时候用第一换元法,什么时候用第二换元法?
答:
换元积分法是求积分的
一
种方法。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。在计算函数导数时.复合函数是最常用的法则,把它反过来求不
定积分
,就是引进中间变量作变量替换,把一个被积表达式变成另一个被积表达式。从而把原来的被积表达式变成较简易的不定积分这就是换元积分法。换元积分法有两种,第...
怎样求第
一
题
定积分
?
答:
解:取-
1到2
间的等分点为xi=-1+[2-(-1)]i/n=-1+3i/n,i=1,2,……n-1。∴△xi=[2-(-1)]/n=3/n,在第i个区间,取xi的右端点,则∫(-1,2)
xdx
=lim(n→∞)∑xi*△xi=lim(n→∞)∑(-1+3i/n)(3/n)=(3/2)lim(n→∞)(n+3)/n=3/2。供参考。
求不
定积分
。
答:
事实上,设g(x)是它的任
一
原函数,那么 根据微分中值定理的推论,h(x)应该是一个常数c,于是有 g(x)= f(x)+ c 这就是说,f(x)的任何两个原函数仅差一个常数。定义2 函数f(x)的全体原函数叫做f(x)的不
定积分
,记作 其中∫叫积分号,f(x)叫做被积函数,f(x)dx叫做被积表达式,x...
已知函数f(x)=(x+
1
/
2
)/(1+ x^2)
答:
∴A + B = 0 ==> B = - A ∴B + C = 0 ==> C = - B ∴A + C =
1
==> C = 1 - A 有1 - A = - (- A) ==> A = 1/
2
、B = - 1/2、C = 1/2 于是∫ 1/[(1 + x)(1 + x^2)] dx = (1/2)∫ 1/(1 + x) dx - (1/2)∫ x/(1 + x^...
(x
1
)e^
xdx
的不
定积分
答:
答:用分部积分法计算不
定积分
(4→0) ∫ (x+1)e^
x dx
=(4→0) (x+1)e^x +∫ e^xd(x+1)=(4→0) (x+
1
+1)e^x =2-6e^4
不
定积分
x/(x-1)怎么求积分?
答:
x/(x-
1
) 的
积分
是x+ln|x-1|+C。解:∫x/(x-1)dx =∫(x-1+1)/(x-1)dx =∫(1+1/(x-1))dx =∫1dx+∫1/(x-1)d(x-1)=x+ln|x-1|+C。即x/(x-1) 的积分是x+ln|x-1|+C。
求(arcsinx)/x在0到
1
上的
定积分
答:
易知其=
积分
(从pi/4到pi/2)lnsinxdx,因此 M=pi/2*ln2+2M,故M=--pi/2*ln
2
。积分(从0到1)arcsinx/
x dx
=积分(从0到1)arcsinxd(lnx)=arcsinx*lnx|上限1下限0--积分(从0到1)lnx/根号(1-x^2) dx =--积分(从0到pi/2)lnsinx dx =pi/2*ln2。
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