∫1/x(x²+1)dx的不定积分为1/2ln(x²/(1+x²))+C。
解：∫1/x(x²+1)dx
=∫x/x²*(x²+1)dx
=1/2∫1/x²*(x²+1)dx²
=1/2∫(1/x²-1/(x²+1))dx²
=1/2∫(1/x²)dx²-1/2∫(1/(1+x²))dx²
=1/2ln(x²)-1/2ln(1+x²)+C
=1/2ln(x²/(1+x²))+C
扩展资料：
1、不定积分的性质
（1）函数的和（差）的不定积分等于各个函数的不定积分的和（差）。即：
∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx
（2）求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：
∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx
2、不定积分公式：∫adx=ax+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫e^xdx=e^x+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、
3、例题
（1）∫dx=x+C
（2）∫5e^xdx=1/5*e^x+C
（3）∫4*cosxdx=1/4*sinx+C
（4）∫3/xdx=3ln|x|+C
参考资料来源：百度百科-不定积分