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一致收敛一定一致有界没
连续和
一致
连续的区别
答:
连续函数性质
有界
性 所谓有界是指,存在一个正数M,使得对于任意x∈[a,b],都有|f(x)|≤M。证明:利用致密性定理:有界的数列
必
有
收敛
子数列。最值性 所谓最大值是指,[a,b]上存在一个点x0,使得对任意x∈[a,b],都有f(x)≤f(x0),则称f(x0)为f(x)在[a,b]上的最大值。
如何判断数列
收敛
还是发散?
答:
加减的时候, 把高阶的无穷小直接舍去,如 1 + 1/n,用1来代替。乘除的时候, 用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来,如1/n * sin(1/n) 用1/n^2 来代替,如果数列项数n趋于无穷时,数列的极限==实数a,那么这个数列就是
收敛
的;如果找不到实数a,这个数列就是发散的。
数学分析关于
一致
连续的问题:讨论y=sin(x^α)在[0,+∞)上的一致连续性...
答:
考虑alpha在[0,1]上,其导函数在[1,+无穷)
有界
,从而在区间上
一致
连续。函数在0到1闭区间上一致连续,从而在0到无穷上一致。考虑alpha大于1,此时可以取点列xn为2n*pi+pi/2开alpha次方,yn为2n*pi+3pi/2开alpha次方,两者距离趋于0,但是函数值查恒为2,从而不一直
收敛
。
设数列{an}收敛,则数列{|an|}
一定收敛
?
答:
简单证明一下即可,答案如图所示
黎曼积分的局限性和勒贝格积分的优越性
答:
而勒贝格积分的优点是函数在Ek上的振幅
一定
不超过划分的细度,因此可测集上的
有界
函数都是勒贝格可积的,勒贝格积分在很大程度上扩大了可积函数类。这一点点差别,使得勒贝格积分具有一些黎曼积分所没有的良好性质。勒贝格积分理论是在勒贝格测度理论的基础上建立的,这一理论可以统一处理函数有界与无界的情形...
微积分,函数项级数
答:
≤ |b-∑{1 ≤ k ≤ n} a[k](c)|+d·sup{x ∈ F} |g(x)-∑{1 ≤ k ≤ n} a[k]'(x)| 收敛到0.因此∑{1 ≤ k ≤ n} a[k](x)在
有界
区间内一致收敛到f(x).对于无界区间, 不
一定一致收敛
.例如a[n](x) = x/n², a[n]'(x) = 1/n².∑a[n](...
黎曼积分与勒贝格积分概述
答:
要满足Arzela 控制
收敛
定理。这里,我们不仅要求函数列
一致有界
,而且还得要求 f(x) 在区间[a,b]上可积。其大大降低了函数列一致有界的要求,转而只需其被另一个函数 g(x) 所“控制”,且由于勒贝格可积函数列所构成线性空间的封闭性,其不需要要求 f(x) (即函数列的极限)可积,而且在...
等度连续
答:
定理二(对角线论证) 对于度量空间 中的可数子集,如果函数序列 在 上逐点有界,那么存在一个子序列 在 上点态收敛。Arzela-Ascoli 定理则进一步揭示了等度连续与
一致收敛
之间的联系:定理三(Arzela-Ascoli 定理) 当度量空间 的紧子集 上的一列连续函数不仅
一致有界
,而且等度连续时,它必然包含一致收敛...
数学上lim表示什么意思啊?
答:
数学术语,表示极限(limit)。极限是微积分中的基础概念,它指的是变量在
一定
的变化过程中,从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值(极限值)。在高等数学中,极限是一个重要的概念。极限可分为数列极限和函数极限。
泛函分析
答:
由于泛函分析源自研究各种函数空间,在函数空间里函数列的收敛有不同的类型(譬如逐点收敛,
一致收敛
,弱收敛等等),这说明函数空间里有不同的拓扑。而函数空间一般是无穷维线性空间。所以抽象的泛函分析研究的是一般的(无穷维的)带有
一定
拓扑的线性空间。 拓扑线性空间的定义就是一个带有拓扑结构的线性空间,使得线性空间的...
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