设三阶实对称矩阵A的特征值为6,3,3,与特征值6对应的特征向量p=(1,1...答:实对称阵对应不同特征值的特征向量正交 设3的特征向量(a,b,c)则(1,1,1)(a,b,c)=a+b+c=0,得两个特征向量(1,0,-1),(0,-1,1).所得p=((1,1,1)'(1,0,-1)'(0,-1,1)'),再求p-1 p-1Ap=A的相似矩阵 所以有 A = Pdiag(6,3,3)P^-1=4 1 1 1 4 1 1 4 1...
已知三阶矩阵A的特征值为1,1和-2,求出以下行列式的值|A-E3|,|A+2E3...答:相关定理: 若 λ 是 A 的特征值, f(x) 是多项式, 则 f(λ) 是 f(A) 的特征值 取 f(x) = x-1, 知 0,0,-3 是 A-E 的特征值, 故 |A-E| = 0 取 f(x) = x+2, 知 3,3,0 是 A+2E 的特征值, 故 |A+2E| = 0 取 f(x) = x^2+3x-4, 知 0,0,-6 ...
设3阶实对称矩阵A的特征值为6,3,3,其中与特征值6对应的特征向量为p1=...答:实对称阵对应不同特征值的特征向量正交.设3的特征向量(a,b,c)则(1,1,1)(a,b,c)=a+b+c=0.得两个特征向量(1,0,-1),(0,-1,1).所得p=((1,1,1)'(1,0,-1)'(0,-1,1)'),再求p-1.p-1Ap=A的相似矩阵 所以有 A = Pdiag(6,3,3)P^-1=4 1 1 1 4 1 1 4 1 ...