已知3阶实对称矩阵A的3个特征值a1=0,a2=a3=2,且特征值0对应的特征向量...答:解:设A的属于特征值2的特征向量为(x1,x2,x3)'.因为实对称矩阵A的属于不同特征值的特征向量正交 所以 x1-x3=0 其基础解系为: (1,0,1)', (0,1,0)', 且正交 将3个特征向量单位化得:p1=(1/√2,0,-1/√2)', p2=(1/√2,0,1/√2)', p3=(0,1,0)'令P=(p1,p2,p3), ...
设3阶实对称矩阵A的特征值为6,3,3,与特征值6对应的特征向量为P1=[1...答:根据实对称阵性质,属于不同特征值的特征向量正交.设属于3的特征向量为(a,b,c)' 正交于(1,1,1)'即有a+b+c=0,它的两个线性无关解为(-1,1,0)'和(-1,0,1)'刚好是属于3的两个线性无关特征向量 (-1,1,0)'和(-1,0,1)'经过施密特正交化方法得:(-1,1,0)'和(-1/2,-1/2,...
若三阶矩阵A的三个特征值为1,2,-3,属于特征值1的特征向量为p1(1,1,1...答:一般结论:设α1,α2是A的属于不同特征值的特征向量,则α1+α2不是A的特征向量.证明: 由已知设α1,α2是A的分别属于不同特征值λ1,λ2的特征向量 则 Aα1=λ1α1,Aα2=λ2α2, 且λ1≠λ2.假如α1+α2是A的属于特征向量λ的特征向量 则 A(α1+α2)=λ(α1+α2).所以 λ1...