已知特征值与特征向量,求得的矩阵A唯一吗?答:建议出题人将求解过程贴出来,我们来分析一下。我是这样做的:三阶矩阵A,对应于特征值r,s,t的三个特征向量是c1,c2,c3 (不妨当作为列向量)于是 A*(c1,c2,c3)=(rc1,sc2,tc3)再求解这个矩阵方程。以下供参考。解法一:对矩阵(c1,c2,c3)要求逆矩阵;或求广义逆矩阵,A=(rc1,sc2,tc3)*(...
已知3阶实对称矩阵A的3个特征值a1=0,a2=a3=2,且特征值0对应的特征向量...答:解:设A的属于特征值2的特征向量为(x1,x2,x3)'.因为实对称矩阵A的属于不同特征值的特征向量正交 所以 x1-x3=0 其基础解系为: (1,0,1)', (0,1,0)', 且正交 将3个特征向量单位化得:p1=(1/√2,0,-1/√2)', p2=(1/√2,0,1/√2)', p3=(0,1,0)'令P=(p1,p2,p3), ...
已知三阶实对称矩阵A的特征值,求A的次方答:A=P'diag(3,3,-3)P, P'是P的逆矩阵 A^2012 = (P'diag(3,3,-3)P) (P'diag(3,3,-3)P) ... (P'diag(3,3,-3)P)=P' diag(3,3,-3)^2012 P =P'diag(3^2012, 3^2012, (-3)^2012) P =3^2012 P' diag(1,1,1) P = 3^2012 E ...